2017春七年级数学下册3.1多项式的因式分解习题（新版）湘教版

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1、第3章因式分解3.1多项式的因式分解基础题知识点1最大公因数1.36和.54的最大公因数是(0A.3B.6C.18D.362.把60写成若干个质数的积的形式为2X2X3X5.知识点2因式与因式分解的概念3.(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A.a(x—y)=ax—ayB.x'+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x'+4x+3D.x3—x=x(x+l)(x—1)4.若x-2和x+3是多项式x2+x+m仅冇的两个因式，则m的值为(C)A.1B.-1C.-6D.-55.下列各式山左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)a(x+y)=a

2、x+ay；(2)x2+2xy+y2—l=x(x+2y)+(y+1)(y—.1)；(3)ax'—9a=a(x+3)(x—3)；(4)x'+2+A=(x+丄)1xx解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解.(2)没把一个多项式转化成几个鹤式积的形式，故(2)不是因式分解.(3)把一个多项式转化成儿个整式积的形式，故(3)是因式分解.(4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(4)不是因式分解.知识点3因式分解与整式乘法的关系6.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(C)A.9x2+y2B.—9x2+y2C.9x2—y2D・—9x2—y27.在(x+y)(x-y)=

3、x2-y2中，从左向右的变形是整式乘法,从右向左的变形是因式分解.8.已知(x—2)(x—1)=x2—3x+2,则x2-3x+2因式分解为(x—2)(x—l).9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=4.10.检验下列因式分解是否正确.(1)X2—2x=x(x—2)；(2)X2—1=(x+1)(x—l)；(3)x2—xy~2y2=(x+y)(x—2y)；(4)a2—2ab+4b2=(a—2b)2.解：(1)因为x(x—2)=x2—2x,所以因式分解x2—2x=x(x—2)正确.(2)因为(x+1)(x—l)=x2—1,所以因式分解x2-l=(x+l)(x-1)正确.(3)因

4、为(x+y)(x—2y)=x2—2xy+xy—2y2=x2—xy—2y2,所以因式分解x2—xy—2y2=(x+y)(x—2y)正确.(4)因为(a—2b)2=a2—4ab+4bMa2—2ab+4b2,所以因式分解a-2ab+4b2=(a~2b)2不正确.1.小明在解答“分解因式：(1)3x2-9x+3；(2)4/—9.”时，是这样做的：解：(l)3x2—9x+3=3(x2—6x+l)；(2)4x2-9=(2x+3)(2x-3)・请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对.解：(1)因为3(x2-6x+1)=3x2-18x+3,所以分解不正确.(2)因为(2x+3)(2x-3)

5、=(2x)2-9=4x2-9,所以分解正确.中档题2.(毕节屮考)下列因式分解正确的是(B)A・a'b—6a3b+9a2b=a2b(a2—6a+9)A.x2—x+^=(x—

6、)2B.x‘一2x+4—(x—2)2C.4x2—y2=(4x+y)(4x—y)3.若N=(x-2y)2,则N为(C)A.x2+4xy+4y2B・x2-4y2C.x2—4xy+4y2D.x2—2xy+4y24.如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a.b的小长方形组成的大长方形，整个图形可表达出儿个有关多项式因式分解的等式，其中错课的是(B)・abhA.a2+2ab=a(a+2b)B.a(a+2b2)=a

7、J+2ab2C.a(a+b)+ab=a(a+2b)D.a(a+2b)—ab=a(a+b)5.将x"—yn因式分解的结果为(x2+yz)(x+y)(x—y)，则n的值为4.6.我们知道：a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解.请你根据上述结论计算：20172—2017X2016=2017・7.下列各式由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)X2—4y2=(x+2y)(x—2y)；(2)a(a-2b)=a2—2ab；(3)(a—l)2=a2—2a+l；(4)a2—6a+9=(a—3)2.解：(2)(3

8、)是整式乘法，仃)(4)是因式分解.8.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+l=x(x+~),小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形X不是因式分解，但乂说不清理山；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为谁的说法正确，为什么？解：小峰的说法正确，小欣的说法不正确.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+丄不是多项式(分母含有字母X),因此这种变形不是因式分解.X9.已知M+mx—n可以