ets3 双变量线性回归模型

《ets3 双变量线性回归模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章双变量线性回归模型（简单线性回归模型）（SimpleLinearRegressionModel）第一节双变量线性回归模型的估计第二节最小二乘估计量的性质第三节拟合优度的测度第四节双变量回归中的区间估计和假设检验第五节预测第六节有关最小二乘法的进一步讨论这意味着Y=+X(1)我们写出计量经济模型如下Y=+X+u(2)其中u=扰动项或误差项Y为因变量或被解释变量,X为自变量或解释变量。和为未知参数。第一节双变量线性回归模型的估计一、双变量线性回归模型的概念XY图1*****设Y=消费,X=收入,我们根据数据画出散点图如下(3)式称为

2、双变量线性回归模型或简单线性回归模型或一元线性回归模型。其中和为未知的总体参数，也称为回归模型的系数（coefficients）。下标i是观测值的序号。设我们有Y和X的n对观测值数据，则根据(2)式，变量Y的每个观测值应由下式决定：Yi=+Xi+ui,i=1,2,...,n(3)当数据为时间序列时，往往用下标t来表示观测值的序号，从而（3）式变成Yt=+Xt+ut,t=1,2,...,n(3*)为何要在模型中包括扰动项u我们在上一章中已初步介绍了为什么要在模型中包括扰动项u，下面进一步说明之：（1）真正的关系是Y=f(X1，X2，…)

3、，但X2,X3,…,相对不重要，用u代表之。（2）两变量之间的关系可能不是严格线性的，u反映了与直线的偏差。（3）经济行为是随机的，我们能够用Y=α+βX解释“典型”的行为，而用u来表示个体偏差。（4）总会出现测量误差，使得任何精确的关系不可能存在。（一）关于最小二乘法的历史回顾最小二乘法最早称为回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton,1822－1911）--达尔文的表弟所创。早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。道尔顿研究英国男子中父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，创立了回归分析法。二、普通最小二乘法(O

4、LS法,OrdinaryLeastsquares)1.F.Gallton关于父亲们的身高与儿子们的身高之间关系的研究1889年F.Gallton和他的学生、现代统计学的奠基者之一K.Pearson（1856－1911）收集了1078个家庭的身高、臂长和腿长的记录。企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式。在观看散点图时，发现近乎于一条直线。计算出的回归直线方程为：这种趋势及回归方程表明父母平均身高x每增加一个单位时，其成年儿子的身高y也平均增加0.516个单位。这个结果表明，虽然高个子父辈确有生高个子儿子的趋势，但父辈身高增加一个单

5、位，儿子身高仅增加半个单位左右。平均说来，一群高个子父辈的儿子们的平均高度要低于他们父辈的平均高度。低个子父辈的儿子们虽然仍为低儿子，平均身高却比他们的父辈增加了，也就是说，子代的平均身高没有比他们的父辈更低。正是因为子代的身高有回归到父辈平均身高的这种趋势，才使人类的身高在一定时间内相对稳定，没有出现父辈个子高其子女更高，父辈个子低其子女更低的两极化现象。这个例子生动地说明了生物学中“种”的概念的稳定性。正是为了描述这种有趣的现象，Galton引进了“回归”这个名词来描述父辈身高x与子代身高y的关系。尽管“回归”这个名称的由来具有特定的含义，人

6、们在研究大量的问题中变量x与y之间的关系并不具有这种“回归”的含义，但借用这个名词把研究变量x与y之间统计关系的数学方法称为“回归”分析。2.最小二乘法的地位与作用（1）现在回归分析法已远非道尔顿的本意（儿子身高向平均身高回归，以保持种族身高的稳定性），已经成为探索变量之间关系最重要的方法，用以找出变量之间关系的具体表现形式。（2）后来，回归分析法从其方法的数学原理——残差平方和最小（平方乃二乘也）出发，改称为最小二乘法。（二）最小二乘法的思路1．为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值，才不至于以“点”概面（作到同步与全

7、面）。2．Y与X之间是否是直线关系（用协方差或相关系数衡量）？若是，将用一条直线描述它们之间的关系。3．在Y与X的散点图上——找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间关系的直线。4．什么是最好？—找出判断“最好”的原则。最好指的是找这么一条直线，使得所有点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小。我们的模型是：Yt=+Xt+ut,t=1,2,...,n这里和为未知总体参数，下一步的任务是应用统计学的方法，由Y和X的观测值（即样本数据）来估计和的总体值，常用的估计方法就是最小二乘法。为了应用最小二乘法，得到好的估计量，双变量线性回归模

8、型需要满足一些统计假设条件，这些统计假设是：1.双变量线性回归模型的统计假设（三）最小二乘法原理(1)E(ut)=0,t=1,2,...