2016西南大学[0123]《理论力学》作业答案

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1、56答：力学相对性原理的文字叙述是：对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。重要性：（1）为不同时间、地点验证同-•规律提供理论根据。（2）可简化计算。57惯性力是在非惯性坐标系中，为了使得质点运动方程保持与在惯性系中相同的形式，即保持F=ma的形式而假想的力，如惯性力、科利奥利力等。②•惯性力和通常所讲的力的区别：a.惯性力是假想的力，只有在非惯性系小才能体会和看到；而真实的力是客观存在的力。无论在什么坐标系都能看到。b.惯性力只有受力的物体，没有施力物体；真实力是两物体相互作用力

2、，同时有施力和受力物体存在；c.惯性力与观察者和物体运动状态有关,真实力与观察者无关。58答：作.用于质点上的力在任意虚位移屮做的功即为虚功，而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的.即时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的・仇与过程无关的功，它打真实的功完全是两冋事•从可知：虚功与选用的处标系无关，这止是虚功少过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分•在虚功的计算屮应注意：在任意虚过程屮假定隔离保持不变，这是虚位移无限小性的结果.虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给岀的刚体平衡条件有更普

3、遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力白动消去，可简便地球的平衡条件；最后乂有广义处标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性•由于虚功方程中不含约束反力•故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点•但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代Z以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法

4、，景观比较麻烦，但能同吋求出平衡条件和约朿反力.59解：运动学分析，建立坐标系；（设Q二e）图1受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在x轴的投影为零、约束力不做功）由题意，建立坐标系，如图1,系统的运动属于平面平行运动，可以把系统的运动分解为小车的平动和杆相对小车的定轴转动。假设小车的平动速度（即杆的牵连速度）为杆的质心C相对于小车的A点转动速度（即小车的相对速度）为杆的转动动能为:杆与水平面成&角时，杆的绝对速度为：眄=巧+巧，所以整个系统水平方向上受到的合外力为零，所以水平方向动量守恒:又由动能定理，杆下落过程中，系统的机械能的减少量

5、等于系统的动能的增量:AT=AT,2=*记+(%"+uJ)+存’W=mxg—(1-sinff)2综上可得：-f^2ve+丄叨jdesin&-叫尸+(丄ecos&)2]+l(=Wjg—(1-sinff)所以，杆与水平面成&角时，杆的角速度为:3(1一sin+w2)g[4(血]+廻)一3m、sin20]l60题解：所有约束都是理想的。T解除绳的约束，代之以约束力T,作用在〃处。取坐标系昇刃，主动力的虚功为:5A=-W3y0-T5xB=Q取a角为广义坐标，则=Acot—,另°--®Rcsc㊁J。，=/sinaf&$=Icosa&n当a=60*时,S

6、y0=-2R8(x,8xs=—[6a2SA^WRSa-lTSa-4/?=0iw