材料力学 第3章扭转2

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1、第三章扭转材料力学材料力学T横截面上各点切应力的方向。(1)几何分析扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学(2)物理条件——剪切胡克定律T扭转/圆轴扭转时的应力和变形(3)静力平衡条件单位扭转角材料力学在扭矩相同的条件下，因此表示圆轴抵抗变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。横截面上切应力计算公式抗扭截面模量扭转/圆轴扭转时的应力和变形一段轴内，扭矩和抗扭刚度不变，则有：材料力学讨论由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的剪切弹性模量分别为G1和G2，且G1＝2G2。圆轴尺寸如图中所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对

2、滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中(A)、(B)、(C)、(D)所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。扭转/圆轴扭转时的应力和变形T材料力学五、圆轴的强度条件和刚度条件材料力学（一）强度条件塑性材料脆性材料扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学受扭圆轴失效的标志：塑性材料：屈服，扭转屈服应力：；脆性材料：断裂，扭转强度应力：；统称扭转极限应力：因此圆轴的强度条件为式中（[τ]许用切应力，n为安全系数）扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学（二）刚度条件或[]的数值按照对机器的要求决定：精密机器的轴：一般传动

3、轴：精度要求不高的轴：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学扭转/圆轴的强度条件和刚度条件强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：材料力学扭转/圆轴的强度条件和刚度条件刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：材料力学解：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：轴的最大切应力例题3-2某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为T=1500N.m,试校核此轴的强度。已知[]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当

4、，则实心轴的直径为？扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学所以此轴安全。若此轴改为实心轴，而式中解得：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学实心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积空心轴与实心轴的重量之比：因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学例题3-3图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,,。轴的材料为钢，G=80GPa,求（1）轴的最大切应力；（2）截面B和截面C的扭转角；（3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d

5、’应为多大？AllBCd扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学AllBCd（+）（-）扭矩图解：(1)轴的最大切应力作扭矩图：2211因此扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学AllBCd（2）扭转角截面B：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学截面CAllBCd扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学（3）BC段孔径d’AllBCd由得解得：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学例题3-4图示圆截面杆AB左端固定，承受一集度为t的均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。Ltxdx解：取微段作为研究对象。T(

6、x)T(x)L-xtT(x)根据平衡条件求得横截面上的扭矩为：微段两端截面的相对扭转角为AB扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学因此扭转/圆轴的强度条件和刚度条件Lt材料力学[例]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：①设计杆的外径扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学40NmxT代入数值得：D0.0226m②由扭转刚度条件校核刚度扭转/圆轴

7、的强度条件和刚度条件材料力学40NmxT③右端面转角为：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件材料力学扭转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴强度与刚度设计的一般过程根据轴传递的功率以及轴每分钟的转数，确定作用在轴上的外加力偶的力偶矩。应用截面法确定轴的横截面上的扭矩，当轴上同时作用有两个以上的绕轴线转动的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。根据轴的扭矩图，确定可能的危险面以及危险面上的扭矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。计算危险截面上的最大切应力或单位长度上的相对扭转角。根据需要，应用强度设计准则与刚度设计准则

8、对圆轴进行强度与刚度校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。材料力学[例]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：①图示状态下,扭矩如图