电路原理第06章正弦稳态分析

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1、第6章正弦电流电路的稳态分析重点：相位差正弦量的相量表示复阻抗复导纳相量图用相量法分析正弦稳态电路正弦交流电路中的功率分析工程上往往以频率区分电路：工频50Hz中频400-2000Hz高频电路TtiOf(t)=f(t+nT)n=0,±1,±2,…周期信号:正弦信号是周期信号中的一种。6.1正弦量的基本概念一.正弦量的三要素正弦量的表达式：f(t)=Fmcos(wt+)Fm,w,这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素：波形：tO/TFmf(t)(1)振幅(amplitude)：反映正弦量变化幅度的大小。(2)角

2、频率(angularfrequency)w：反映正弦量变化快慢。即相角随时间变化的速度。正弦量的三要素：相关量：频率f(frequency)：每秒重复变化的次数。周期T(period)：重复变化一次所需的时间。f=1/T单位：w：rad•s-1，弧度•秒-1f：Hz，赫(兹)T：s，秒市电：f=50Hz,T=1/50=0.02(s),w=2/T=2f=314rad/s(3)初相位(initialphaseangle)：反映了正弦量的计时起点。(wt+)——相位角—初相位角，简称初相位。一般规定：

3、

4、即：-②初相位是由f(t)=Fmc

5、os(wt+)确定，若原用sin表示，求初相位时应先化为cos形式在求令t=0→f(0)=Fmcos→=2n±arccos[f(0)/Fm]，可能为多值。例：f(t)=Fmsin(t+/2)，其初相位≠/2.而应化为cos形式，即：f(t)=Fmsin(t+/2)=Fmcost,故初相位=0同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO=0=-/2=例：f(t)=Fmsin(t+/6)=Fmcos(/2-t-/6)=Fmcos(/3-t)=Fmcos(t-/3)故初相位=-/3二.相位差(phase

6、difference)：两个同频率正弦量相位角之差。设u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)则相位差j=(wt+u)-(wt+i)=u-i若j>0，则u超前i相位角j，或i滞后u相位角j。若j<0，则i超前u相位角j，或u滞后i相位角j。从波形图上看相位差可取变化趋势相同点来看。tu,iuiuijOj=0，同相：j=±(180o)，反相：规定：

7、

8、(180°)。特例：tu,iuiOtu,iuiO=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。tu,

9、iuiO=p/2,正交:三、有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量其大小工程上采用有效值来衡量。1.有效值(effectivevalue)定义定义：若周期性电流i流过电阻R，在一周期T内产生的热量，等于一直流电流I流过R,在时间T内产生的热量，则称电流I为周期性电流i的有效值。Q2=I2RTRi(t)RI同样，可定义电压有效值：有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为rms。)2.正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)同理，对正弦电压也有：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；

10、U=380V，Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。例：求如图周期信号的有效值。(a)101230-1-2u1(t)(V)t(s)(b)A1230-1u2(t)(V)t(s)-A解：(b)U2=A（有效值）若加在1电阻上，则平均功率：为什么要研究正弦信号?主要考虑以下几点：1.正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、减、微分、积

11、分运算后得到的仍为同频正弦量；2.正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；3.非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。补充：复数复习1.复数A表示形式：一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A的向量，其模为

12、A

13、，幅角为。所以复数A又可表示为A=

14、A

15、ejq=

16、A

17、qAbReImaOA=a+jbAbReImaO两种表示法的关系：A=a+jbA=

18、A

19、ejq=

20、A

21、q直角坐标表示极坐标表示或2.复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b

22、2)(1)加减运算——直角坐标若A1=a1+jb1，