自动控制原理课件 第3章 控制系统的时域分析法

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1、第3章控制系统的时域分析法控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控制系统的性能。在经典控制理论中，常采用时城分析法、根轨迹法或频率响应法来分析并综合线性定常系统的性能。时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。解表达式曲线系统性能稳定性快速性稳态精度分析拉氏变换微方3.1典型输入信号和时域分析法3.2一阶系统的动态响应3.3二阶系统的动态响应3.4高阶系统分析3.5稳定性和代数稳定判据3.6稳态误差分析与计算3.1典型输入信号和时域分析法3.1.1典型输入信号时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身特性（微方），还

2、与输入信号形式有关。系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它在某一瞬间的形式。系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。典型信号的选取原则输入的形式应反映系统在工作中所响应的实际输入；输入信号在形式上应尽可能简单，以便于对系统响应的分析；应选取能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型输入信号。常用的典型实验信号阶跃、斜坡、抛物线、脉冲正弦（频率分析法）1.阶跃函数阶跃函数的拉普拉斯变换为2.斜坡函数斜坡函数的拉普拉斯变换为3.抛物线函数抛物线函数的拉普拉斯变换为4.脉冲函数理想脉冲函数的拉普拉斯变换为其中脉冲宽度为

3、h，脉冲面积等于A，若对脉冲的宽度h取趋于零的极限，则有当A=1（h→0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作。5.正弦函数正弦函数的拉普拉斯变换为3.1.2动态过程与稳态过程动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。2.稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误

4、差来描述。3.1.3时域性能指标1.动态性能指标描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随t衰减的变化状态的指标，称为动态性能指标。c(t)t00.05c(∞)cmaxc(∞)trtpts（1）上升时间tr响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，或：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间（无超调系统）反映响应曲线上升趋势表示响应速度指标。（2）峰值时间tp响应曲线从0到达第一个峰值所需的时间。（3）调整时间（调节时间）ts在响应曲线从0到达且不再超过稳态值的±5%或±2%误差范围所需的最少时间。（允许误差△=0.05或△=0.02）（4）最大超调量σ%指在系统响应过程中，输出量

5、的最大值超过稳态值的百分比（5）振荡次数N：在调节时间ts内，c(t)偏离c(∞)的振荡次数。注：以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标，也称相对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。2.稳态性能指标稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即具有单调上升的阶跃响应无超调量，只取调节时间ts作为动态性能指标3.2一阶系统的动态响应传递函数T=1/K，时间常数“秒”，表征系统惯性结构图3.2.1一阶系统的数

6、学模型R(s)C(s)R(s)C(s)-1.单位阶跃响应1/T1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t特点：①按指数规律上升②t=0处切线斜率为1/T∴参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线确定T③调整时间ts理论上：瞬态结束进入稳态t→∞工程上：与系统要求精度有关ts=4T(误差范围2%)ts=3T(误差范围5%）ts大小作为评价系统响应快慢的指标：调整系统参数T↓提高系统快速性注：ts只反映系统特性，与输入、输出无关。1/T1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t

7、2.单位斜坡响应3.单位抛物线响应当时间t→∞时，系统输出信号与输入信号之差将趋于无穷大。说明对于一阶系统是不能跟踪单位抛物线函数输入信号的。4.单位脉冲响应r(t)c(t)δ（t）1（t）t1.一阶系统对典型输入信号的响应及响应之间关系3.2.1一阶系统的重要性质一阶系统只有一个特征参数T，即其时间常数。在一定的输入信号作用下，其时间响应c(t)由其时间常数惟一确定。从表可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对