高考数学（理）一轮复习精品资料专题52曲线与方程（专练）含解析[精品原创]

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1、专题52曲线与方程1.方程(/+/-4)^+y+l=0的曲线形状是()AB【解析】：原方程可化为｛/+/-4=0,龙+y+lNO,x+y+1=0和圆,+#—4=0在直线x+y+l=0的右上方部分，故选C。或卄尸+1=0。显然方程表示直线【答案】：C2.已知定点水2,0),它与抛物线/=%上的动点戶连线的中点於的轨迹方程为()A.y=2(^-l)B・y=4(x-l)C・y=x—D.y=

2、(%—l)【解析】：设抽)>则jco+22fxo—2x—2故点P的坐标为(2x-2,2v),由点P在抛物线乎二工上

3、得②)2=7—2,整理得少=*工-1)。故选D。【答案】：D3.设圆(^+1)2+/=25的圆心为C,水1,0)是圆内一定点，0为圆周上任一点。线段朋的垂直平分线与C0的连线交于点M,则弭的轨迹方程为()4^4/4#丄4#A，*2?_25=1B，2?+25=14/_4/=°空+仪=12521_2521_【解析】：TM为起垂直平分线上一為则⑷同=

4、城S71/.Ivq+1M4

5、=IA/q+1M0

6、=IC0

7、=5,故点赵的轨迹为椭圆。・・・o=；<7=1,贝以一以=车，二椭圆的标准方程为务+2^=1。【答

8、案】：D1.设过点户匕，y)的宜线分别与/轴的正半轴和y轴的正半轴交于/,〃两点，点"与点尸关―►―A―►―►于y轴对称，0为坐标原点。若BP=2PA,且％・AB=.则点户的轨迹方程是()3A.-/+3y=l(^>0,y>0)3B.-z-3y=ia>0,y>0)3,C.3#—材=1(QO,y>0)D.3/+

9、/=l(^>0,y>0)—►—A【解析】：设A(a,0),"(0,力)，日>0,力>0。由倂*=2刊，得(/,y—H)=2{a—x,—y),3即a=-x>0,力=3y>0。点0(—y),—►—

10、►故由％・AB=lf得(一乳y)・(一日，切=1,3即ax+by=1,将Q代入站+®=1得所求的轨迹方程为-/+3y=1(^r>0,y>0),故选Ao【答案】：A2.如图所示，在正方体ABCD—AACA的侧血個内有一动点戶到直线昇/与肓线滋的距离相等，则动点戶所在Illi线的形状为()ABiABBABCABD【解析】：依题意可知p到点〃的距离等于到直线的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以〃为焦点，以力/为准线的过月的抛物线的一部分。〃的图彖为直线的图象，排除A；B项中〃不是抛物线的焦点,

11、排除B；D项不过力点,D排除,故选C。【答案】：C1.已知定点水1,0）和定肓线厶/=—1,在/上有两动点/F且满足丄/F,另有动点只满足肘〃OA,A.y=4xC.y=—4xFO//OP{O为坐标原点），H•动点P的轨迹方程为（）B.#=4/（占0）D.#=—4x（xH0）【解析】：设陀，y）,^（-bvi）,円：一1,旳血，疋均不为零）,由肋"前=讪=儿即蹟—1,卩。由卩01108山=-£由应丄血»=4x（j呦。【答案】：B2.直线兰+士=1与汕y轴交点的中点的轨迹方程是。a乙aXV【解析】：（参

12、数法）直线一+士=1与艮y轴交点为水②0）,2—日），设久〃中点为a乙aM（x、y）,则/=号，尸1—彳，消去日，得%+y=l»T&H0,日H2,0,V【答案】：x+y=（^0,好1）3.已知线段M的长度为3,端点月，〃分别在x轴、y轴上移动，若AC=2CB,则。点的轨迹方程为o【解析】：设CUy）,水@0）,〃（0,勿,则/+方2=9,①又因为AC=2CB,所以（x—日，y）=2（—b—y）,a=3x即］3②代入①式整理可得/+f=lo【答案】：,+彳=11.已知00的方程是,+-,-2=0,0

13、0’的方程是7+/-8^+10=0,由动点P向。0和所引的切线长相等，则动点戶的轨迹方程是。【解析】：由切线长相等得"Of—2=/V

14、2-6,即

15、加

16、2—

17、/<=4设/心，y)o则(x—4)2+y~(a-2+y)=4解得x=-9【答案】：2.已知两点敝一1,0),Ml,0),且点/，使必•.卿，剛・/*册・M戒公差小于零的等差数列，求点户的轨迹方程。【解析】：设点户匕，0,则MP=(x+1,y),NP=(x-,0,沏匸(2,0)。故，炉.协-2(x+l),—►—►—►—>PM・PN=肝・NP=

18、0+1)X匕―1)+/=x+#—1,NM・2匕一1)=2(1—方。—►—►—►—►―►—►因为必•加；PXPN,A浙•用0成公差小于零的等差数列，所以2(x+y-l)=2(x+l)+2仃—X)OLLM/・NP-MP•加-2(1-方一2匕+1)=—4*0,整理得x+y=3(%>0)o故点戶的轨迹方程为x+./=3匕〉0)。3.已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线尸土*x$0)都相切，设动直线/与圆C相切,并交两条射线于力，B,求线段〃〃中点必的轨迹方程。【解析】：设