【三维设计】2017届高考数学一轮总复习课时跟踪检测（四十九）空间向量的应用理新人教版

《【三维设计】2017届高考数学一轮总复习课时跟踪检测（四十九）空间向量的应用理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪检测(四十九)空间向量的应用•保高考，全练题型做到高考达标1.如图所示，四棱锥5-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的农倍，P为侧棱S〃上的点.⑴求证：ACLSD.(2)若Q丄平面求二面角PLAC'D的大小.⑶在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点用使得处〃平面削C若存在，求必:化的值；若不存在，试说明理由.解：⑴证明：连接血玫AC交BD于0,连接S0,由题意知S0丄平面/1〃皿，以0为坐标原点，OB,OC,祈分别为/轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设底面边长为日，则髙SO=^

2、a.于是Jo,0,或C0,则OC=(0f乌,0)SD0,,所以OC・SD=0,故0C丄弘从ifijACLSD.(2)由题设知，平ifij'PAC的一个法向最为丽=俘臼，0,乎』，平面勿C的一个法向量为页=(o,o,平』，故所求二面角的大小为30°.(3)在棱SC上存在一点芒使处、〃平面PAC,由(2)知页是平面刊C的一个法向量,~BE=BC+CE=BC+tCS设CE=tCS(OWzWl),BE=BC+CE=BC+tCS1-t—>—.i3i而BE・DS=0=>—-^2+-^2z=0,解得t=§,即当必：EC=2:1

3、时，处、〃平而PAC.1.如图所示，四边形個6是边长为1的lE方形，沏9丄平面必6,用7丄平面ABCD,R.MD=NB=,上、为加的中点.(1)求异面直线/修、与加/所成角的余弦值；(2)在线段用V上是否存在点S,使得^丄平血加傅？若存在，求线段弭S的长；若不存在，请说明理由.c解：(1)如图，以〃为坐标原点，建立空间直角坐标系〃■小％依题意得〃(0,0,0),水1,0,0),M0,0,1),C(0,1,0),2/(1,1,0),Ml,1,1),4*，1，o所以旋=(_*'0,_1)AM—(―1,0,1),因为

4、

5、cos〈NE,INE■AMAM〉

6、=:NE\AM所以界面直线A疗与仙所成角的余弦值为要.⑵假设在线段川V上存在点S,使得上S丄平面AMN.连接必；ES,如图所示.因为巫=(0,1,1),可设AS=AAN=(0,4,4),所以ES=EA+AS=flI?ES^^AM-0,[ES■AN=0,A=0,4—1+A=0,解得人詁，此时忑=((0,I，

7、AS经检验,当AS-FS丄平面AMN.故线段畀河上存在点$使得FS丄平面&姗此时AS再.3•如图，四棱锥P-ABCD的底面月力9是平行四边形，必丄底面ABCD,PA=3

8、,AD=2,AB=4tZABC=60°.(1)求证:皿:丄平面丹GPF(2)F是侧棱/为上一点，i£—=(0<^<1),是否存在实数久，使平而血疋与平而M〃所成的二而角为60°?若存在，求出久的值；若不存在，请说明理山.解：(1)由已知，得胚=^A^+Bd-^ABXBCXcosZABC=2p,所以BC+AC=AE,所以BCLAC.又必丄底面ABCD,36匸平面MCD,则以丄应:因为以U平面PAC,MCU平面PAQ.KPAC}AC=Af所以〃C丄平而PAC.(2)以A为坐标原点，过点A作垂直于AB的直线为/轴，個所

9、在直线分别为y轴，？轴建立如图所示的空间直角坐标系.水0,0,0),M0,4,0),"(0,0,3).因为在平行四边形肋〃中，AD=2,AB=4,ZABC=60°,则ZDAx=30°,所以D(並-1,0).PEX—=A(0<^

10、一n•AD=0,f3z2=0,WU-^0,収乃=

11、1,则=（零1,0）.若平［ftl*ADE与平PAD所成的二而角为60°,则

12、cos

13、段防上运动，设平面』伽与平jfllFCB所成二面角的平面介为9（〃W90°）,试求cos&的取值范Fit解：（1）证明：在四边形力磁屮，•.*AB//CD,AD=DC=CB=,ZABC=60°,・••初=2,:・AC=AE+BC—2AB・BC・cos60°=3,:・AR=AC+BC,:.BCLAC.•・•平而川丄平而/位"平而ACFEC平而ABCD=AQBCU平而肋CD