2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第4讲　函数及其表示 含答案

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1、1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．(2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及几何意义，了解函数的奇偶性的含义．(5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握

2、指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．(4)体会指数函数是一类重要的函数模型．3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数2,10，的对数函数的图象．(3)体会对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．4．幂函数(1)了解幂函

3、数的概念．(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化规律．5．函数与方程结合二次函数图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况年份考查内容分值2014

4、第5题　函数的奇偶性的判定第12题　函数的零点(结合导数)第15题　分段函数、解不等式5分5分5分2015第10题　分段函数求值第12题　图象的对称性、求值5分5分2016第8题　幂、指数、对数比较大小第9题　函数图象(结合导数)5分5分2017第8题　函数图象(结合奇偶性)第9题　单调性、对称性5分5分2018第12题　分段函数、不等式第13题　已知函数值求参数5分5分2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况年份考查内容分值2014第11题　已知单调性求参数第15题　奇偶性、对称性应用5分5分

5、2015第12题　奇偶性与单调性应用第13题　求函数解析式中参数值5分5分2016第10题　同一函数问题第12题　函数图象的对称性质5分5分2017第8题　复合函数的单调性第14题　奇偶性、求值5分5分2018第3题　函数图象第12题　函数的性质，求值5分5分2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ的10套试题直接考查本部分内容的试题共21道，除2014年卷Ⅰ考查了3道，占15分，其他各套都考查了2道，占10分．(以导数为主的解答题结合了函数的知识，但没有统计在内)函数是每年高考的必考内容，常以客观题

6、的形式出现，主要考查函数的概念，分段函数的求值、求参数范围；函数的奇偶性、单调性及其应用；指数、对数函数的性质及应用，函数的零点等内容．容易题、中等难度试题及较难试题都有出现．函数是高中数学中极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿了高中数学的全过程，是中学数学与高等数学的结合点，是进一步学习高等数学的重要基础．在复习本部分知识时，要注意如下方面：1．加强函数概念的理解，会求一些简单函数的定义域，能够利用解析式求函数的值，要特别注意加强对分段函数的理解，加强函数与方程、分类讨论及数形结合等思想方法的应

7、用意识．2．理解函数的单调性、奇偶性的定义，切实掌握判断函数的单调性、奇偶性的方法，强化函数性质的应用意识．熟练掌握利用函数性质解决求函数最值、求函数零点、求参数范围及解“函数”不等式等相关问题．3．在复习幂、指数、对数函数时，要坚持“定义(概念)→解析式→图象→性质”这条主线．要注意掌握指数、对数的基本运算．要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及其图象变换，加强函数图象的应用意识．4．对函数的零点及方程根的复习，要理解函数的零点、方程的实根和函数与x轴交点的横坐标的等价性，掌握零点的存在性定理，能

8、通过两函数图象的交点个数来判断方程零点的个数．函数是传统的学习内容，对这一部分的复习历来师生都十分重视，由于导数的引入，对函数的复习的要求就有所变化，因为导数是研究函数强有力的工具，有些问题在导数中研究变得更加轻松(如函数的单调性)，根据全国卷高考对本单元的要求，在复习时，要适当控制难度．第4讲　函数及其表示　　　　　　　　　　　1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3