七年级数学轴对称小结与复习华东师大版知识精讲

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1、初一数学轴对称小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：轴对称小结与复习二、知识要点1.知识点概要（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形.（2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形.（3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用.（4）掌握等腰三角形的性质和判定以及运用.2.重点难点（1）重点：判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用.（2）难点：灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计.三、考点分析1.知识点梳理2.重要知识点回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别

2、：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合.毛联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形.轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等.说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性.（2）轴对称或轴对称图形的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等图形.②若两个图形关于某直

3、线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线.③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上.⑤两个对称点到对称轴的距离相等.（3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线.角平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.等腰三角形（1

4、）等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线.（2）若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形是等腰三角形.这可作为等腰三角形的一种识别方法.（3）在有关三角形问题的条件中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后再用“三线合一”性质去解题.【典型例题】例1.下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，根据其概念，看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合.所以第2个、第3

5、个、第4个都是轴对称图形，应选C.例2.如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，∠A=30°，∠B＇=50°.则∠C的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°解析：根据条件和轴对称的性质知：∠B=∠B＇=50°.因为∠A=30°，所以∠C=180°-∠A-∠B=100°.故选D.例3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角为________度.解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论.画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°.例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20cm，BD∶CD＝3∶2，求

6、点D到AB的距离．分析：求点D到AB距离必须先作出垂线段．过点D作DE⊥AB，则DE长即为欲求距离．由于AD为角平分线，则有：DE＝CD.而CD由已知条件可求.解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，∵AD为角平分线且∠C＝90°，即DC⊥AC，∴DE＝DC．而，∴DE＝8cm，即点D到AB的距离为8cm．例5．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由.（1）（2）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，BD与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解.解：

7、BD＝EC.理由：如图（2），作AF⊥BC于F，由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，得BF＝CF，DF＝EF，所以BF-DF＝CF-EF，即：BD＝CE例6.如下图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝10cm，求△DCE的周长.分析：题目中出现角平分线与垂直条件，注意由角平分线的性质得线段相等.本题要求△DCE的周长，具体的边长不能求解，要善于运用整体思想.解：∵Rt△ABC，AB＝AC，∴∠C＝45°．又BD平分∠B，DE⊥BC，DA