初二数学角平分线tct教案

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1、智高点学科教师辅导教案学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：郑泽懿辅导科目：数学学科教师:授课类型T-角平分线性质定理和判定定理，c-角平分线定理的应用T-熟练运用角平分线定理星级★★★★★★★★★教学目的1•掌握角平分线性质定理和判定定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等。2•通过应用定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高对角平分线性质和判定在实际生活中的应用能力。授课日期及时段2015.12.19教学内容T•同步探究1角平分线的性质A折一折：在ZAOB的角平分线0C上任意取一点P,作PD丄OA,PE丄0B,垂足分别为点

2、D和点E.,然后再沿着射线0C对折，观察线段PD和PE完全重合吗？你能猜想到什么结论?猜想结论:PD=PE.我们用逻辑推理的方法加以证明•图中有两个总角三角形APDO和APEO,只要证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE.于是就有角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.条件：一个点在角平分线上。结论：这个点到角两边的距离相等。符号语言：Zl=Z2,PD丄OA,PE丄OB.IPD=PE探究2角平分线的判定此定理的逆命题是"角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上〃。条件：用的内部有一个点到角两边距离相等。

3、结论：这个点在角平分线上。这个命题是否是真命题呢？即介的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过〃证明〃来解答这个问题.已知：如图23.5.5,QD丄OA,QE丄0B,点D、E为垂足,QD=QE.求证：点Q在ZAOB的平分线上.分析：为了证明点Q在ZAOB的平分线上，可以作射线0Q,然后证明RtADOQ^RtAEOQ.从而得到ZAOQ=ZBOQ.证明：过点0、Q作射线0Q.VQD丄0A,QE丄0B,AZQDO=ZQEO=90°.在RtAQDO和RtAQEO中，V0Q=0Q,QD=QE,ARtAQDO^Rt

4、AQEO(HL).*.ZD0Q=ZE0Q・••点Q在ZAOB的平分线上.于是就有定理：教的内部到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言:TQD丄OA,QE丄0B,且QD二QE・•・点Q在ZAOB的平分线上上述两条定理互为逆定理。C・专题专题一：角平分线定理的应用例1、如图，已知AABC的外角ZCBD的角平分线和ZBCE的角平分线相交于点F,求证：点F在乙DAE的角平分线上。证明：过F作FG丄4E交AE于点G,FH丄AD交4D于点H,FM丄BC交于点M,・.・F在ZBCE的平分线上，FG丄AE,FM丄BC,・・・FG=FM又

5、・・・F在ZCBD的平分线上，FH丄ADfFM丄BC,••・FM=FH・•・FG=FH・・・点F在ZDAE的角平分线上。