高一数学人教A版必修1学案：第三章函数的应用

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1、数学人教A必修1第三章函数的应用知识建构判断方法I函数的寥点厂定理一图象连^n/（a）/（b）＜09则函数在（必）上右零点—图象-＞图象与X轴有交点•则函数有零点方程-＞郴应方程冇实数根•则函数冇零点定义—方眺）=0的根叫做隨数々）的零点求法_二分法~―解方程/匕）=0用数与方程一►关系f方眺）=0的根是噸数々）的图象与x轴交点的横坐标函数的应用Ir—►J=logflx（a＞l）-►越来越慢fy*（〃＞0）+较快函数模取及应用一几种不同增长的函数模熨—f丿之《＞1）亠爆炸式[!_►），七伙＞0）f稳定函数模和的应用举例厂用函数刻画实际问题——用因数模住解决问题f甬数建模案例综合应用专题

2、一一次函数模型的应用一次函数模型比较简单，求解也较为容易，一般我们可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理.＞应用＜一家报刊的推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问该推销员每天从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最人？并计算每月最多能赚多少钱？提示：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析.设每天从报社买进兀份报纸（250WxW400）・数量/份价格/元金额/元买进30%

3、0.206x卖出20x+10x2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200专题二二次函数模型的应用在函数模型屮，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最省等问题.＞应用■＜某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.设每套设备实际月租金为x元（兀2270）,月收益为y元（月收益=设备租金收入一未租出设备费用）.（1）求y

4、与x之间的函数关系式.（2）当兀为何值时，月收益最大？最大值是多少？提示：⑴利用“月收益=设备租金收入一未租出设备费用”列出函数关系式；(2)转化为求二次函数的最大值.专题三指数函数模型的应用实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等问题常可以用指数函数模型來表示;在建立函数模型时注意用区分、列举、归纳等方法來探求其内在的规律.＞应用■(某纯净水制造厂在净化水的过程屮，每增加一次过滤可减少水屮杂质20%.(1)写出水中杂质含量y与过滤的次数兀之间的函数关系式.(2)要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？提示：(1)利用归纳猜想的方法得函数关系式；(2)利用⑴的结论转

5、化为解不等式.专题四对数函数模型的应用直接以对数函数为模型的应用问题不是很多.此类问题一般是先给出对数函数模型，再利用对数运算性质求解.＞应用燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数Q=51og2磊，单位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？提示：(1)转化为当e=0时，求O的值；(2)转化为当0=80时,求v的值.专题五分段函数模型的应用分段函数与日常生活联系紧密，已成为高考考查的热点.对于分段函数，一要注意规范书写格式；二要注意各段的定义域

6、的表示方法，对于中问的各个分点，一般是“一边闭，一边开”，以保证在各分点的“不重不漏”.＞应用€夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关.某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元；大于等于6斤小于等于9斤时,每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元.此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱.当顾客讲出理由后，店主只好承认了错误，照实收了钱.你知道顾客是怎样判断店主坑人了吗？提示：将所购西瓜的重量与所付款之间的关系式列出来，则问题就会迎刃而解.答案：专题一应用：解：设每天从报

7、社买进x份报纸时，每月获得的利润为y元，则y=［(6x+750)+(0.8x-200)J-6x=0.8x+550(250^兀W400).•・・该函数在［250,400］上是增函数，・•・当兀=400时，y取得最大值870,即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为870元.专题二r—970应用：解：(1)每套设备实际月租金为兀元(兀$270)时，未租出的设备为一套，则未X—270X—270租出的设备费用为'10X20元；租出