基于估计点的双窗宽核密度估计算法

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1、第32卷第3期2011年3月仪器仪表学报ChineseJournalofScientificInstrument基于估计点的双窗宽核密度估计算法邓M*-2,于传强2,李天石'，苏文斌'，盘仰珂'（1西安交通大学机械工程学院西安710049；2第二炮兵工程学院西安710025；3后勤指挥学院北京100037）播要：针对核密度估计中窗宽确定困难的问题，提出了基于估计点的滑动双窗宽核密度估计算法。通过采用固定窗宽的密度估计函数代替假设的正态分布密度函数以及增加求解二次导数的窗宽的方法，对估计域中的每一估计点求取其最优窗宽值,实现了窗宽根据样本的分布情况，在不同的估计点自动调整窗宽的取值。文

2、中给出了算法的具体推导以及实现步骤，给岀了多组对比实验。结果表明双窗宽算法在估计结果的精度、平滑度等方面比现有固定窗宽的算法有明显提高。关饗词：核密度估计；双窗宽；估计点；算法中图分类号：TP2文献标识码：A国家标准学科分类代码：520.604Dual-bandwidthkerneldensityestimationalgorithmbasedonestimatepointsDengBiao1,2,YuChuanqiang2,IJTianshi1,SuWenbin*,PanYangke3(7Xi9anJiaotongUnwmity9Xian刀0049.China；2SecondArt

3、illeryEngineeringIn$tituie9Xi9an刀00259China；3.LogisticCommandInstitute.Beijing100037fChina)Abstract:Aimingattheproblemthatthebandwidthofkerneldensityestimationisdifficulttochoose,thispaperproposesaslidedoublebandwidthkerneldensityestimationalgorithmbasedonestimatepoints.Weadoptthekerneldensitye

4、stimationfunctionobtainedwithfixedbandwidthtoreplacethehypotheticnormaldistributiondensityfunctionandincreasethebandwidthforsolvingthesecondderivativetoobtaintheoptimalbandwidthateverypointintheestimateinterval.Themethodcanautomaticallyadjustthevalueofthebandwidthatdifferentestimatepointsaccord

5、ingtothesampledistribution.Inthepaper,thedetaileddeductionprocess,realizationstepsaregiven.Groupsofcomparisonexperimentswerecarriedout.Resultsshowthatthenewalgorithmimprovestheprecisionandglidingpropertyofkerneldensityestimationobviouslycomparedwithfixedbandwidthalgorithm・Keywords：kerneldensity

6、estimation；dual-bandwidth；estimatepoint；algorithm收稿日期：2010-08ReceivedDate：2010-081引言概率密度估计是一个应用范围十分广泛的问题，有了概率密度,几乎可以做所有与统计特性有关的计算和分析。密度估计通常有两种方法:参数估计和非参数估计。前者是密度函数结构己知，只有其中某些参数未知,此时的密度估计就是传统的参数估计问题;后者是密度函数未知，仅从即有样本出发得岀密度陨数的表达式⑴。非参数估计始于直方图法，后来发展为最近邻法、Roeenblatt法以及核密度估计法（Panen窗核密度估计法）。前几种方法都存在对区间

7、某部分估计精度较差等问题，不适合整体估计，目前只是在一些简单和要求不高的场合有所应用;核密度估计法在理论上是比较完善的方法，它克服了前几种方法的缺点,能够在整个估计区间都获得较好的精度和平滑度，是当前非参数概率密度估计领域中研究和发展的主要方向⑵。2核密度估计及其窗宽选择Panen窗方法核密度估计函数可写成如下形式：九八击纳宁)⑴式中：7(*)表示估计的概率密度m表示样本数上为窗宽,d表示空间的维数点(*)为核换数。窗宽h对于核密度估计是一个至关JR耍的参