5.7结构力学--等截面单跨超静定梁杆端内力

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1、第六章位移法去掉多余约束位移协调条件反力内力基本体系力法方程超静定结构第六章　位移法和力矩分配法§6-1位移法基本概念一、简介位移力法：位移法：加约束拆单杆去约束组装成结构位移基本体系位移法方程超静定结构内力二、位移法的基本假定1.略去受弯直杆的轴向、剪切变形2.直杆受弯后两端距离不变受弯直杆的杆长不变假定加约束拆单杆ABC三、位移法的基本思路FPθCθCθCFPACθCBCFPACθCAC(1)(2)(3)原体系基本体系加约束的超静定单杆系原体系中θC要满足的条件变形协调条件平衡条件MCBMCACMCA+MCB=0杆端弯矩位移法方程1

2、8endEIABFP§5-7等截面单跨超静定梁杆端内力由荷载、杆端位移所引起的1.常见的等截面单跨超静定梁结点转角φA、φB、弦转角βAB顺时针为正MAB<0杆端弯矩顺时针为正本规则是针对杆端弯矩，而非杆中的任一截面弯矩；目的是列隔离体的力矩平衡方程，此时杆端弯矩是外力；作弯矩图时，则需把弯矩看作杆件的内力，仍需遵循内力正负号的规则！剪力的正负号规则同前2.位移法中正负号的规定MBA>0FQAB>0FQBA<0结点弯矩（支座弯矩）逆时针为正*************************************************

3、***************************************************************************************************************************************************************ABφBφAlEIABab3.求杆端内力(转角位移方程)EIEIEIEIFPFPφAφBAB(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)=4iφA=2iφA转角位移方程=4iφB=2iφB两端固定的等截面直杆的转角位移方程：EIABFPA

4、BφAEIABFPφBABφAφB且MBA=00举例说明：两端固支的转角位移方程是最基本的说明：此例中只要已知φA、ΔAB和FP，就可以算出杆端内力；加约束才能控制位移。φB可由其它已知量得到；§6-2位移法基本未知量确定结点位移(独立的)1个结点角位移2个结点线位移EIABφBφAABA′B′转角位移方程杆件的内力一、结点角位移的确定结点刚结点铰结点组合结点支座结点铰支座固定支座定向支座角位移＝0角位移不独立每个结点只有一个独立的角位移1234567角位移基本未知量的个数＝刚结点(包括组合结点)的个数注意：要先去掉结构中的静定部分

5、二、结点线位移的确定回顾：受弯直杆的杆长不变假定CDABCD121个独立线位移2个独立线位移1个独立线位移确定复杂结构线位移基本未知量的方法－铰化法1个独立线位移4个独立线位移没有线位移把所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，得到铰结体系；铰结体系的自由度＝原体系的独立线位移个数。注意：计入轴向变形的情况；要先去掉静定部分；EI＝∞的情况ABCDEI＝∞角位移?个线位移?个01EI=常数4m4mABCD3kN/m30kNCD30kN3kN/mABZ1BCZ2Z1Z2Z1§6-3位移法计算超静定刚架平衡方程法例：1

6、.确定基本未知量，以正方向标出2.加约束，拆单杆，由转角位移方程或查表写出各单杆的杆端内力Z22AB杆BC杆CD杆3.列位移法方程求出未知量FQCDBMBAMBCFQBA30kNMBC+MBA=0FQBA+FQCD=304.回代求出杆端内力=-164.87=-60.52=104.35=8.35=60.52=-15.13=-86.61=21.65****************************************************************************BC基本体系19end