线性电路的一般分析方

《线性电路的一般分析方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章线性电路的一般分析方3.1KCL和KVL独立方程的个数3.2支路电流法3.3叠加原理3.4网孔分析法3.5节点分析法小结学习目标理解并掌握支路电流法。理解并掌握节叠加原理、网孔分析法，能熟练地运用这些方法对电路进行分析、计算。理解并掌握节点分析法，并能在电路分析、计算中熟练地应用这一方法。能综合地运用电路的分析方法和电路的重要定理求解较复杂电路。前一章利用电阻电路的等效变换能解决一部分电路的计算问题。但是，由于电路往往是很复杂的，计算工作量很大，因此要根据电路的结构去寻找分析与计算电路的系统方

2、法。分析与计算电路要应用元件伏安关系和基尔霍夫定律。对于具有b条支路和n个节点的电路，KCL独立方程的个数是多少？KVL独立方程的个数又是多少？3.1KCL和KVL独立方程的个数3.1.1KCL独立方程的个数设一个电路如图3.1所示，对节点a、b、c和d分别列出KCL方程如下：节点a：i1－i4－i5=0节点b：i4－i2－i6=0节点c：i3＋i5＋i6=0节点d：i2－i1－i3=0在这些方程中，每个支路电流均作为一项出现两次，一次为正，一次为负(指电流符号)，这是因为每个支路都联接在两个节点之

3、间，所以每个支路电流必定从一个节点流入，从另一个节点流出。这个支路电流与其他节点不会发生直接联系，因此，上面任意3个方程相加，必将得出第4个方程。这个结论对于n个节点的电路同样适应。对于n个节点列出KCL方程，所得n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n－1)个方程中推出来，所以独立方程的个数不会超过(n－1)个，可以证明KCL独立方程的个数是(n－1)个。3.1.2KVL独立方程的个数在图3.1所示电路中，对3个网孔和外回路分别列出KVL方程如下：电路左上网孔：us1＋R1i4＋R4i2=0电路左

4、下网孔：－us2＋R2i6－R4i2=0电路右网孔：R3i5－R2i6－R1i4=0电路外回路：us1＋R3i5－us2=0在这些方程中，任意3个方程相加，必将得出第4个方程，因此，只有3个方程是独立的。可以证明：具有b条支路和n个节点的电路，只能列出[b－(n－1)]个独立的KVL方程。对于平面电路(注：平面电路是可以画在平面上不出现支路交叉的电路)，有几个网孔就有几个独立的回路数，这是因为任何一个网孔总有一条支路是其它网孔所没有的，这样，沿着网孔的回路列写KVL方程，其方程中总会现一个新的变量。

5、综合上面所述，对于具有b条支路和n个节点的电路，KCL独立方程的个数是(n－1)个；KVL独立方程的个数是[b－(n－1)]个，两个独立方程的个数相加得到总的独立方程的个数为b个，正好求b个支路电流。3.2.1支路电流法的基本思想以支路电流为待求量，根据两类约束列写电路方程的方法称为支路电流法。例如图3.2所示电路的元件参数为已知，设定支路电流I1，I2，I3为待求量，根据KCL建立节点电流方程。图中有两个节点a和b，而独立节点只有一个，选节点a列方程：－I1＋I2＋I3=03.2支路电流法根据KV

6、L，建立回路电压方程，该电路有二个网孔，所以独立回路方程只有二个：R1I1＋R2I2－Us1=0－R2I2＋R3I3＋Us2=0由此可见，利用KCL、KVL列写的独立方程数恰好是求解3个支路电流所需方程数。联立求解上述3个方程，即可求得各支路电流。3.2.2支路电流法的步骤用支路电流法求解具有n个节点b条支路的线性电阻网络的步骤总结如下：(1)选取各支路电流的参考方向；(2)根据KCL定律，列写（n－1）个KCL方程；(3)根据KVL定律，列写[b－（n－1）]个KVL方程，对于平面电路，沿各网孔列

7、出回路电压方程；(4)联立求解方程组，得出各支路电流。例3.1求图3.3所示电路中的各支路电流。解(1)假定各支路电流方向如图3.2中所示。(2)由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，则节点a：I1+I2―I3=０图3.3例3.1图(3)按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程2I1―4I2=15―104I2+12I3=10(4)联立求解上面三个方程，得I1=1.5Ａ,I2=―0.5Ａ,I3=1Ａ其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。(5)为

8、验证所求正确与否，可选取一个未曾用过的回路列ＫＶＬ方程，把求得的电流值代入方程中，若方程两边相等，说明所求值正确。取最大回路，则有图3.4例3.2图例3.2电路如图3.4所示,试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。I１―I２―I３=０网孔方程有两个，即网孔Ⅰ：R１I１+R２I２―US=０网孔Ⅱ：―R２I2+(R３+R4)I３―μU１=0建立辅助方程，将控制量Ｕ１用支路电流表示，即U１=R１I１将以上四个方程联立即为所求。作业：P79页3