甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学(理)试题含解析

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1、绝密★启用前甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二下学期第一次学段考试数学（理)试题评卷人得分一、单选题1．函数有（）．A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值【答案】C【解析】试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值2．已知函数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】对f（x）求导，代入计算即可【详解】∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos0；

2、故选：B．【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题．3.在上可导，则是函数在点处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）＝0外，还要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【详解】若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）＝032反之如y＝x，y′＝3x，y′

3、x＝0＝0，但x＝0不是函数的极值点．所以f′（x0）＝0是x

4、0为函数y＝f（x）的极值点的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题主要考查充分必要条件，极值的定义，注意函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值?f′（x0）＝0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0，是基础题4.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D.当时，取极大值【答案】C【解析】由图象，得当时，有正有负，则在区间不是单调递增函数，故选项A错误，当时，有正有负，则在区间不是单调递减函数，故选项B错误，因为在时，，时，，即函数在上递增，在上递减，在出取得极小值；

5、故选C.5．观察下列各式：a＋b＝1，＋＝3，＋＝4，＋＝7，＋＝11，，则＋＝()A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】【分析】通过观察式子之间的规律，利用不完全归纳法推导即可.【详解】记＋＝，则；；.通过观察不难发现，则；；.所以＋＝123.【点睛】观察得到从第三个式子起，每个式子的值是前两个式子之和这个结论是本题解题关键.6.函数,当时,有恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】232要使原式恒成立，只需m﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）＝﹣x﹣2x+4x的最小值即

6、可．【详解】32因为f（x）＝﹣x﹣2x+4x，x∈[﹣3，3]2所以f′（x）＝﹣3x﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，2因为f（x）≥m﹣14m恒成立，2只需m﹣14m≤f（x）min，22即m﹣14m≤﹣33，即m﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．故选：C．【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉

7、及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题7.函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】x2x2利用函数的零点就是方程的根，转化为xe+x+2x=-a有两个解，设g（x）＝xe+x+2x，判断其单调性求其值域，则a值可求【详解】x2函数y＝xe+x+2x+a恰有两个不同的零点，x2就是xe+x+2x=-a恰有两个不同的实数解，x2设：g（x）＝xe+x+2x，xx则g′（x）＝e+xe+2x+2，x＝（x+1）（e+2），x＜﹣1，g′（x）

8、＜0，g（x）单调递减，x＞﹣1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故函数的最小值为：g（﹣1）＝﹣1，又g（x）g（x）则-a>﹣1解a＜1．x2函数y＝xe+x+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为：（﹣∞，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．8.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵

9、∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒成立2∴a≤x在区间（1，+∞）上恒成立2∵x＞1∴a≤1，经检验，等号成立故选：D．【点睛】本题考查导数与函数的