高考真题理科数学(全国III测试卷)

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1、理科数学考试时间：—分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题—分，共—分。）1.设集合S={x

2、(x-2)(x-3)>0},T={x

3、x>0},则SIT=A..[2,3]B.(・8,2]U[3z+oo)C・B+s)D.(0,2]U[3/+oo)4Z2•若z=l+2f.则—=zz—lA.1B.-1C.iD.-i3.已知向量牆=（*,%董=（¥，*）,则ZABC=A.30°B.450C.60°D.120°3.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平

4、均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15吃，B点表示四月的平均最低气温约为5。（：。下面叙述不正确的是一月A.各月的平均最低气温都在0＜以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20＜的月份有5个5.若tana=—,则cos2a+2sm2a=464A.—2548B.—25C.116D.—256•已知°=2亍,b=4「c=255，贝UA.h

5、=6,那么输出的兀=2Iu2u帥恤ghauy、廿u^vwodIH9dSu寸出9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+36、呂B.54+18亦C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC_ABG内有一个体积为1/的球，若血丄BC.AB=6,BC=S，必=3,则1/的最大值是A.4tt9龙B.—2C.6nD.1L已知O为坐标原点〃是椭圆U:牛+岭=1（。>方>0）的左焦点./4,3分别为U的a2b1左，右顶点.P为U上一点,且PF丄x轴.过点

6、/的直线/与线段M交于点M,与y轴交于点£若直线3/V/经过OF的中点，则U的离心率为1A.-3B.122C._33D._412.定义"规范01数列"©｝如下：｛列共有2/77项其中刃项为0〃项为1且对任意圧2加，44，・・・,咳中0的个数不少于1的个数.若/n=4,则不同的"规范01数列"共有A.18个B.16个C.14个D.12个填空题（本大题共4小题，每小题—分，共—分。）x-^+l>013.若茜足约束条彳牛《x-2y<0贝（jz=x+y的最大值为.x+2y-2<014•函数y=sinx-x

7、/3cosx的图像可由函数y=sinx+a/5COSX的图像至少向右平移个单位长度得到.15.已知/(x)为偶函数，当xvO时，/O)=ln(-x)+3x,则曲线y=/(x)在点(1,-3)处的切线方程是O16.已知直线/:znx+y+3刃-馆=0与圆x2+y2=12交于4〃两点，过力丿分别做/的垂线与兀轴交于C,D两点，若AB=2^3,贝U

8、CD

9、=.简答题(综合题)(本大题共6小题，每小题—分，共—分。)17.已知数列｛厲｝的前n项和S”=1+如，其中2^0.(1)证明｛①｝是等比数列,并求其

10、通项公式；31⑵若Ss=32，求几•18•下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。77参考数据：=9.32,=40.17i=L1=1揽®-刃$=0.55“Vi=i工亿Xz-刃参考公式:相关系数r=]z亍VAli=l回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：-£住_不》厂刃b=1=1

11、n，a=y—bT.Zft-o2i=l19如图，四棱锥P—MC中，M丄地面MCD,ADDBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段仙上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MNO^PAB；(II)求直线初与平面MN所成角的正弦值.20.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，平行于工轴的两条直线人仏分别交C于4B两点,交C的准线于R。两点•(I)若F在线段/〃上，R是尸。的中点，证明ARUFQ；(I)若AP如的面积是丛肿的面积的两倍，求/〃中点的轨迹方程.设函数/(x)=dss2x+(

12、d-l)(cosx+l),其中a>0,记

13、/W

14、的最大值为4.20.求;22.求A;23证明IfS<2A请考生在选做题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。24.选修4J:几何证明选讲如图,OO中9〃的中点为F,弦PGPD分别交于疋，尸两点.(I)若ZPFB=2APCD.求"CD的大小；(II)若EC的垂直平分线与FQ的垂直平分线交于点G”证明OG丄CD.25.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系丸"中，曲线G的