复杂隔振结构激励下弹性基础振动及声辐射分析

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1、复杂隔振结构激励下弹性基础振动及声辐射分析孙瑶，杨铁军，梁伟龙，陈冰，黄迪（哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，黑龙江哈尔滨150001）摘要：针对隔振结构■弹性基础耦合结构向外声辐射问题，本文采用刚体理论及改进的傅里叶级数方法建立以任意边界弹性板为基础的双层隔振耦合结构数学模型。采用瑞利■里兹方法得到整个耦合结构的强迫振动响应，继而通过提取表而振速分布计算基础弹性板向外的辐射声功率。根据隔振结构的布置情况，以隔振器安装点的振动作为农征，探讨了耦合结构振动模态与基础板声辐射模态之间的耦合对应关系。域后计算并

2、分析了基础边界条件对基础板向外辐射声功率的影响。关键词：双层隔振：弹性基础；耦合结构；声辐射；边界条件中图分类号：0328,TK421.6文献标识码：A文章编号：引言双层隔振是目前船用动力机械常用的隔振方式之一。不同于陆地上的设备，船舶动力机械隔振系统的设计需要考虑隔振结构和弹性基础（船体结构）的耦合作用不仅如此，考虑到对环境的影响及船舶噪声标准的要求，通过弹性基础向外的声辐射也一直是研究人员关注的热点。盛美萍°采用统计能虽法及辐射效率经验公式对单层隔振■弹性基础的辐射声功率进行了估算，并分析了隔振器阻尼

3、、设备安装位置对弹性基础声辐射的影响。张店谊等5以双自由度隔振模型和嵌于无限大障板中的四边简支加筋板构成的耦合结构为研究对象，采用有限元及边界元法建模，讨论了主动隔振对基础弹性板声辐射的影响。以上的研究表明，虽然最终只关心弹性基础向外的声辐射，但隔振结构的存在使施加在弹性基础上的激励情况变得复杂。因此对于隔振结构与弹性基础构成的耦合结构1何言，如果仅仅是对弹性基础的振动及其声辐射进行分析不能全面地体现耦合结构基础声辐射的特性。早期对于结构振动声辐射的研究集屮于对振动模态辐射效率的分析6,但振动模态Z间对声

4、辐射的互耦合作用使其变得复杂7。上世纪90年代国外一批学者通过特征值分解对结构声辐射进行分析人9。这种分析角度的优势在于各阶声辐射模态对辐射声功率的贡献独立并口不随边界条件及材料属性的变化而改变。而瓦不足之处在于声辐射模态形状对频率的变化不皱感，对于鬲频段高阶振动模态主导的情况，辐射效率高的声辐射模态也可能对辐射声功率的贡献不大。基于这两类模态各白的特性及频域上变化的不1兀配性，有学者对振动模态及声辐射模态Z间的耦合关系进行了研究，0J，o如李双等讨论了简支平板振动模态及声辐射模态的对应关系。英中应用了简

5、支板振动模态奇偶模态序数的概念，但这种奇偶模态的描述方法对于非简支边界条件的弹性板却并不适川。本文采用能量法对弹性基础上的双层隔振耦合结构进行数学建模，考虑隔振结构的多自山度运动及任意边界弹性基础的弹性振动。以隔振器安装点的运动为切入点，对耦合结构振动模态与基础弹性板声辐射模态Z间的耦合关系进行探讨。这种分析方法将容易测量得到的隔振器安装位置的振动情况与耦合结构的声辐射关联在一起，为弹性基础上隔振系统的声辐射分析带來便利。1耦合结构系统建模图1描述了弹性棊础上的双层隔振结构棊础结构声辐射产生的机理。木文考

6、虑的双层隔振■弹性基础耦合结构如图2所示。耦合结构山上层质量（模拟机械设备）、小间质量、隔振器（上下层各采用对称布置的四个隔振器）和基础弹性板构成。图2中所示板边界的剪切弹簧及扭转弹簧町川來模拟任意边界条件，上下层隔振器如图2中所示进行编号。图1弹性基础上双层隔振结构声辐射耦合系统示意图Fig.lSketchofthevibro-acousticsofadouble-stagevibrationisolationsystemmountedonaflexiblestructure描述。基础弹性板的横向位移可

7、表示为:图2弹性基础双层隔振结构布置图Fig.2Adouble-stagevibrationisolationsystemmountedonarectangularplatewitharbitraryboundarycondition在忽略空间声场对结构耦合作川的假设条件下，基础弹性板向外的声辐射可以通过基础板结构振动响应的速度分布得到。英求解基木思路为：首先根据各子结构的运动情况给出其含未知系数的振动位移表达式；继而対耦合结构采用能量原理进行描述；然后采用瑞利■里兹近似方法得到系统的控制方程组；最终求解

8、特征方程并将系数向址带

9、叫结构振动表达式小得到各子结构的振动情况。首先，将各子结构的振动情况用含有未知系数的函数表示。对于上层及中间质量采用刚体理论建模，考虑一个平动自由度及两个旋转自由度。采用质心运动描述刚体结构的振动，其具体表达式如下：=Z,sincot.0e=04.sincot,（pe=sincot（］）可=乙sinQ=0sin血，％=①彳sin（ot其中，z,0及卩分别代表竖直方向、绕丿轴及绕兀轴的位移及角位移，下标幺