高二数学人教B必修5学案：312不等式的性质含答案

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1、3.1.2不等式的性质【明目标、知重点】1.掌握不等式的性质2能够利用不等式的性质进行数或式的人小比较，解不等式(组)和不等式证明.填要点•记疑点不等式的性质⑴对称性:如果a>b,那么如果bb.(2)传递性：如果且b>c,则a>c.(3)加法法则：如果贝lja+c>h+c.推论1：(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边.推论2：如果a>b,c>d,则a+c>b+d.即：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向.(4)乘法法则：如果a>b,c>0,则ac>bc；如果a>b,c<0,贝Ua

2、cb>0,c>d>0,则ac>bd.更一般的结论：儿个两边都是止惣的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向.推论2：如果G>b>0,则卜,77>1).推论3：如果a>b>0,则y[a>y[b(z?EN+,n>).探要点•究所然[情境导学]在初中我们学习了不等式的三条性质，事实上，不等式还具有其他一些性质，本节我们一起研究・探究点一不等式的性质思考1初中已经学习过不等式的一些性质，请同学们回忆初中不等式的基本性质有哪些？答⑴不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变，即若a>b^a±c>b±c.(2)不等式的两边同

3、时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，即若Qb,OO^aObc.⑶不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即若a”，cb,b>c=a>c；(2)a>b^>a+c>b+c；(3)a>b,c>0今ac>bc.答(1)a>h,b>cOa—b>0,b—c>O^a—b~]-b—c>O^a—c>O^a>c；(2)(q+c)—(h~~c)=a—b>0H-c>b+c；(3)a>b,c>O=>q—b>0,c>0^(a~b)c=ac—hc>0=>ac>bc.思考3我们把“

4、如果a>b,那么bb,所以a—b>0,不等式两边同乘以一1,得一a+b<0,即b—a<0,所以bb.思考4我们把“如果Qb,且b>c,则q>c”称为不等式的传递性，想一想如何证明？答a>b,b>cn>0,b—c>OT(q—〃)+(方一c)>O=a—c>O=>a>c.思考5我们把“不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边”称为不等式的移项法则，如何用不等式表示出移项法则并证明？答移项法则为a+b>c^a>c~b.证明：a+b>c=^a+

5、b+(—b)>c+(—b)^a>c—b.思考6如何用不等式表示“两个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向”？想一想如何证明表示出的不等式？答如果d>b,c>〃，贝lja+c>b+d.证明：因为a>b,所以a+c>b+cf又因为c>d,所以b+c>b+d,根据不等式的传递性得a+c>b+d.探究点二不等式性质的应用例1应用不等式的性质，证明卜-列不等式：⑴已知q>方，ab>0,求证:-(2)已知a>bfcb—d；卜(3)已知a>b>O,O0,所以寺>0.又因为讥，所以a加击,畤+,因此轴(2)因

6、为a>b,cb,-c>-d.根据性质3的推论2,得q+(-c)>b+(・d),即a・c>b-d.(2)因为00.又因为a>b>0,所以4>心因此，>夕反思与感悟利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件,如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化・跟踪训练1€C己知Qb>0,皿0,求1±：a_>h_(f证明Vc0,9a>b>0,.a-c>b-t/>0f跟踪训练2下列命题小正确的个数是()⑴若Qb,

7、bHO,则齐1；(2)若a>6,且a+c>b+d,则c>〃；(3)若a>b,且ac>hd,则c>d.A.OB.1C.2D.3答案A解析⑴若a=2,b=-1,则不符合；⑵取a=10,b=2,c=i,d=3,虽然满足a>b且q+c>b+cl,但不满足c>cl,故错・(3)当a二-2,b=・3,取(？二・1,d=2,则不成立・当堂测•查疑缺1・已知a+b>0,b<0,那么ci,b,—a,~b的人小关系是()A・a>b>—b>—aB.a>~b>—a>bC.a>—h>b>—aD・a>b>—a>~b答案C解析由d+b>0知a>-b,-a0,a>-b