黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

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1、鹤岗一中2018~2019学年度上学期期中考试高二数学文科试题一.选择题:(每小题5分,共60分)1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ.由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1,可得tanθ=﹣,即可得出.【详解】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ.由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1,∴tanθ=﹣,∵θ∈[0,π),∴θ=.故选:C.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系,属于基础题.2.过点且与圆,相切的直线有几条()A.0条B.1条C.2条D.不确定【答案】C【解析】【分析】判断点

2、与圆的位置关系即可得出相切直线的条数.【详解】将点P(2,4)代入圆的方程得22+42=20>9,∴点P在圆外,∴过点且与圆相切的直线有2条故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查切线方程.若点在圆外,切线有两条,若点在圆上,有一条,若点在圆内,不存在切线.3.若方程表示一个圆,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式,通过解不等式求出k的范围.【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,需满足1+1﹣4k>0∴故选:D.【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表

3、示圆的充要条件为:D2+E2﹣4F>04.已知直线在轴和轴上的截距相等,则的值是()A.1B.-1C.2或1D.-2或1【答案】C【解析】试题分析:由直线的方程:得此直线在轴与轴上的截距分别为和,由得或,故选D.考点:1、直线方程的应用;2、直线的截距.5.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为()A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a,b,c,焦点F的坐标和一条渐近线方程,由点到直线的距离公式计算即可得到所求.【详解】双曲线的a=1,b=,c=,右焦点F为(,0),一条渐近线方程为,则F到渐近线的距离为d=

4、=.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查渐近线方程的运用,点到直线的距离公式,属于基础题.6.若点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,则的最小值()A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意,设P到准线的距离为d,则有

5、PF

6、=d,将抛物线的方程为标准方程,求出其准线方程,分析可得d的最小值,即可得答案.【详解】根据题意,抛物线y=2x2上,设P到准线的距离为d,则有

7、PF

8、=d,抛物线的方程为y=2x2,即x2=y,其准线方程为:y=﹣,分析可得:当P在抛物线的顶点时,d有最小值,即

9、PF

10、的最小值为,故选:A.【点睛

11、】本题考查抛物线的几何性质,要先将抛物线的方程化为标准方程.7.若直线过点,斜率为1,圆上恰有个点到的距离为1,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由圆心到直线的距离等于半径的一半,可知圆上有三个点到直线l的距离为1,据此列出方程,求解即可得到答案.【详解】圆心到直线的距离等于半径的一半,可知圆上有三个点到直线l的距离为1圆心(0,0)到直线l:y=x+a的距离为,解得:a=故选:.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,本题的解题关键是求圆心(0,0)到直线l的距离等于半径的一半.8.设抛物线的焦点为,点

12、为抛物线上一点,若,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先设出A的坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y.然后求解直线的斜率,得到直线FA的倾斜角.【详解】设该A坐标为(x,y),抛物线C:y2=3x的焦点为F(,0),根据抛物线定义可知x+=3,解得x=,代入抛物线方程求得y=±,故A坐标为:(,),AF的斜率为:=,则直线FA的倾斜角为:或.故选:C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质.在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解

13、决.9.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若且,则的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出P的坐标,代入椭圆方程,然后求解椭圆的离心率即可.【详解】F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,可得椭圆的焦点坐标F2(c,0),所以P(c,c).可得:,可得,可得e4﹣8e2+4=0,e∈(0,1),解得e=.故选:A.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,

14、b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不

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