厦门市海沧中学高二上期末数学理科复习讲义第三讲不等式讲义详解

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1、厦门市海沧中学高二上期末理科数学第三讲不等式详细解答1.于任意实数a、b、c、d,命题:①若a>b,贝lj—V—；②若a>b,c>d,贝0a—c>b—d；ab③若cic?>be2，贝ija〉/?；④若a>b>0,c>d，则ac>hd.其屮真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：①若。>0力<0,显然不成立；②若Q=5,b=3,c=6,d=l,显然不成立；③若C=0,不成立，故选D考点：不等式的基木性质.2.知关于兀的不等式处？+2兀+c>0的解集为其中a,cwR,则关于x的不等32式一ex?+2x-a>0的解集是.【答案】（—2,3）【解析】_2试题分

2、析：由不等式^2+2x+c>0的解集为知］°32c_卫11=1—326，解得。=—12c=2所以一ex2+2x-a>0即为一/+兀+6〉0,解得一2v兀<3,所以答案应填：（一2,3）・考点：1、一元二次不等式；2、一元二次方程.【思路点晴】本题主要考查的是含参一元二次不等式的解法,属于中档题.解题时一定注意不等式的解集端点■相应方程的关系，即端点是方程的根，再根据根与系数关系得出a,c,从而解出一c/+2x-q>0的解集.3.在R上定义了运算兀*y=x（l-小若不等式（兀—d）*（兀+d）v1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.脚B.（U）C.卜昇）D.卜誌【答案】c

3、【解析】试题分析：由题意可知（X—Q）*（X+Q）=（X—G）［1—（X+Q）］vl,整理可得x~—x—ci~+tz+l>0»在RJif旦成立，助-以△=1+4（q-—a—1）=4a~—4a—3<0,考点：含参数的二次不等式恒成立问题.2x+2y>l4.兀，y满足约束条件-x>_y且向量a=(3,2),b=(x,y),则的取值范围是2x-y

4、——zniax=3x14-2x1=5,经过点B("时取得最大值骚=3x寸+2x寸拧，所以讥的取值范围是[-,5],故选D.4考点：1、简单的线性规划问题;2、平面向量数量积的坐标运算.x>a5.实数x,y满足

5、产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品耍用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最人利润是()A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【答案】D【解析】试题分析：设在一个牛产周期内消耗A原料兀吨，B原料y吨，获得利润为z万元.x>0y>0由题意可知上，冃标函数z=5x+3y,如图作出可行域，3x+y<132x+3注18b_7rtlz=5x+3y,矢Uy=-2x+—,作出总线系y=-2x+

6、,当直线经过可行域上

7、的点M时,纵截距达到最人，即z达到最大，3x+y=132x+3y=18所以Sax=5x3+3x4=27,所以，当甲产品牛产3吨，乙产品牛产4吨时,企业获得最大利润，最大利润为27万元。考点：1.数学建模；2.线性规划求最优解.7.正实数Q,16A.—3【答案】B.【解析】方满足丄+-=3,则（0+讪+2）的最小值是（abB.聖9D.6128—+二=3=>2d+b=3abn2a+b>2』2ab>3ab=>ab<—,因止匕tzb9QCAQ(Q+l)(b+2)=ab+2a+b+2=4Qb+2W4x—+2=—，当且仅当2a=b=—时，等号993成立，故选B.考点：基木不等式求最值.【思、

8、路点睛】用某木不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用棊本不等式求出最值，在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后川基本不等式将要求授值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件.8.已知p:x2-8%-20<0；