均值不等式测 试题

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1、3.2均值不等式测试题一．选择题：1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（　　　）　Ａ．a2+b2　　　　　　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．2b　　　　　　Ｄ．+b2．x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x3．已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（　　　　　）　　Ａ．有最大值8　　Ｂ．有最小值　　　Ｃ．有最小值8　　Ｄ．有最大值4．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（　　　　　）　　Ａ．　　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．　

2、　　　　　Ｄ．5．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（　　　　　）　Ａ．（a+b）()≥4　　　　　　　　Ｂ．a3+b3≥2ab2　　　　　　　　Ｃ．a2+b2+2≥2a+2b　　　　　　　　　Ｄ．6．下列结论正确的是（）A．当x>0且x≠1时，lgx+≥2B．当x>0时，+≥2C．当x≥2时，x＋≥2D．当00且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．2D．2二．填空题：8．设x>0，则函数y=2－－x的最大值为；此时x的值是。9．若x>1，则log＋log的最小值为；

3、此时x的值是。10．函数y=在x>1的条件下的最小值为；此时x=_________．11．函数f(x)=(x≠0)的最大值是；此时的x值为_______________．三．解答题：12．函数y=loga(x+3)－1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，求的最小值为。13．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？14．已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。参考答案：一．选择题：1．D解析

4、：只需比较a2+b2与+b。由于a、b∈（0，1），∴a2

5、(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4()＝4（）2当且仅当b=c时等号成立。∴最小值为2。二．填空题：8．－2，29．2，210。解析：y=＝＝≥5，当且仅当x=3时等号成立。11。解析：f(x)=＝，此时x＝。三．解答题：12．解析：∵y=logax恒过定点（1，0），∴y=loga(x+3)－1恒过定点（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴＝（）（2m＋n）＝2＋2＋≥8，∴最小值为8。13．解析：设一年的总运费与总存储费

6、用之和为y，则＝160，当且仅当x=20时等号成立。最小值为160。14．解析：s=≥＝12≥12。评注：两次等号成立的条件都一样。