（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十七）变化率与导数、导数的运算（含解析）

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1、课时跟踪检测（十七）变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　　)A．(1,3)　　　　　　　　　B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)解析：选C　f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y

2、－1＝0解析：选C　曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．且f′(x)＝2－ex，∴f′(0)＝1.所以所求切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.3．(2018·温州模拟)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2017)＝(　　)A．1B．2C．D．解析：选D　令ex＝t，则x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x.求导得f′(x)＝＋1，故f′(2017)＝＋1＝.故选D.4．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0相互垂直，则实数a＝________.解析：因为f′(x)＝sinx＋xcos

3、x，所以f′＝sin＋cos＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以1×＝－1，解得a＝2.答案：25．(2018·杭州模拟)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1(a＞0，b＞0)，则函数g(x)＝alnx＋在点(b，g(b))处切线的斜率的最小值是________．解析：因为a＞0，b＞0，f′(x)＝x2－bx＋a，所以g′(x)＝＋，则g′(b)＝＋＝＋≥2，当且仅当a＝b＝1时取等号，所以斜率的最小值为2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x

4、－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C　由于y′＝e－，所以y′＝e－1，故曲线y＝ex—lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.2．(2018·开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝(　　)A．－1B．1C．3D．4解析：选C　对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.3．(2018·台州测试)已知f(x)＝x2＋2f′(1)，则f(0)等于(　　)A．2B．4C．－2D．－4解析：选B　由已知f(x)＝x2＋2f′(1)

5、，得f′(x)＝2x，所以f′(1)＝2，所以f(x)＝x2＋4，所以f(0)＝4.故选B.4．(2018·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A　∵y＝1－＝，∴y′＝＝，y′＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　)A．－1B．－3C．－4D．－2解析：选D　∵f

6、′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m＜0，解得m＝－2.6．(2018·浙江金华十校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax＋b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y－5＝0，则a＝________，b＝________.解析：由f(x)＝x3＋ax＋b，得f′(x)＝3x2＋a，由题意，得f′(1)＝3＋a＝2，解得a＝－1.又在切线方程中，当x＝1时，y＝－3，所以f(1)＝13－1×1＋b＝－3，解得

7、b＝－3.答案：－1　－37．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析：由题图可得曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－，因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0