论文渡口问题

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1、渡口问题摘要本文建立了一个关于如何安排过河车辆位置问题的模型本文首先对各种车辆达到情况作统计，并对车辆之间得特性进行分析，得出以下安排车辆位置方案：摩托车少而且站位小，以插空的方式进入车队列，这样安排明显减少了空间浪费。本文重概率论角度，引进均匀分部函数已经随机数，对来的车辆先后进行描述，随后通过若干组数据统计，最后得出一般规律并解决安排车辆问题。问题重述与分析：一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列年辆的渡船。他正在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆，并关心一次可以运多少辆车，其

2、中有多少小汽车，多少卡车，多少摩托车，他观察了数日，发现每次情况不相同，但他得到下列数据和情况：⑴车辆随机到达，形成一个等待上船的车列。⑵來到渡口的车辆中，轿车占40%,卡车占55%,摩托车占5%o⑶轿车车身长为3.5〜5.5米，卡车车身长为8〜10米。这是一个遵循“先到先服务”的随机排队问题。现在我们考虑：①怎样安排摩托车？②下一辆到达的车是轿车还是卡车？③怎样描述下一辆车的车身长度？④到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去？模型假设⑴由于在小渡口，摩托车的数量很少，约5%,而且体积比起卡车和轿车要小得多，可以将它安插在车队的

3、间隙，认为它不占有实际空间。⑵若随机变量x〜u(O,l),由于车到来的情况是完全未知的，不能确定是哪类车，因此服从均匀分布。确定车辆类型：p{0WxW0.55}=0.55p{0・55WxW0・95}=0.40p{0.95WxW1.0}=0・05模型的建立及求解方案下表中第二行的数据是一串在(0,1)区间上均匀分布的随机数,通常记为RND。根据上面的不等式，参照下图所示，我们用一串随机数来确定到达车辆的车型。结果见下表。00.55095◄►<►卡车轿车摩托车图2.7(3)我们用另一串RND来确定车身长度(见表中第三行和第四行)。根据

4、概率论知识，若X~U(0，l)则有a+(b・a)X~U(a,b),即a+(b-a)X服从(a,b)区间上均匀分布。我们假定轿车和卡车车身长服从给定区间上的均匀分布，则车身的长度由下面等式给出：轿车长度=3.5+2.0RND卡车长度=8.0+2.0RND在表中记录了一次摸拟的数据和结果，其中列长表示甲板上已安排的车列的长度。下表RND0.100.280.610.340.770.570.020.88种类卡车卡车轿车卡车轿车轿车卡车轿车RND0.590.480.100.560.300.900.810.66车长（米）9.448.963.7

5、09.124.105.309.624.82列长（米）9.441&422.131.2235.3240.6250.2455.06注意到甲板停放两队汽车，可供停车的总长度为32*2=64米。这里汽车排成的车队总长为55.06米，似乎还可以停放一辆车，但应注意到车辆是分两队排放，且各车停放时均有一定间隙，因此我们可认为不能再停一辆车。船主关心一次能运载多少辆卡车，多少辆轿车，是否有空间浪费。上表给出一个解答，但它是由特定的一组随机数来确定车型和车身长度的，对于另一组随机数，将会产生不同的结果。实际上，如果将由一组随机数模拟确定的结果，看成

6、对一次实际运载情况的观察,那么一次观察结果没有多少实际参考价值。船主应当做较多次的“观察”，求出每次“平均”运载多少辆卡车和轿车，每次“平均”会浪费多少空间。这儿的关键词是“平均”两字。为求得各个平均值，我们需要多少重复上面的过程。具体解答我先用计算机能很好地模拟出5000次实际运载情况。其中我以C语言中的库函数获得平均分布的随机数，然后假定车身长度也符合平均分布，并假定渡船甲板由两列组合成一列，长64长米，米，每辆车辆来到渡口，遵循先到先服务的原则，依次进入，并假定两辆车之间间隔0.5米，得出模型1（程序见附表1）假定遵循左右均

7、衡的原则，原则，尽可能使左右车辆的卡车数相等，轿车数相等，得出模型2（程序见附表2）模型1中，中，由于车辆为分两队派放，每边都应有一定间隙，间隙,例如，例如，若有8米空隙在模型1中，理论上还可停一辆车，停一辆车，但显然是不可能的•假定给出停放两列汽车的方式为采用先停一列再停一列的方式，得出模型3由于车辆的长度不可能特长或特短，因此车长该服从正态分布•将以上模型修改，得出模型4,5,6模型比较：列表123456均）（左）4.48822.06502.01845.30562.39002.3464（右）1.98922.02902.3524

8、2.3384轿（左）3.47541.51482.19144.02601.78042.3682均）（右）1.80302.15462.00482.3800摩托车数（平均）0.44140.41220.51700.51640.47740.5732总长度（左