高考数学课后限时集训20函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）

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1、课后限时集训(二十)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2018·天津高考)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减A　[y＝sin＝sin2，将其图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2x的图象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，可知函数y＝sin2x在区间上单调递增．故选A.]2．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位B．

2、向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位A　[由于y＝sin3x＋cos3x＝sin，y＝cos3x＝sin，因此只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝sin3x－＋＝sin的图象．]3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为()A．－B．－C．－D．－1D　[由图象可得A＝，最小正周期T＝4×－＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，得φ＝，则f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1，选项D正确．]4．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则当t＝秒时，电

3、流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安A　[由图象知A＝10，周期T＝2＝，则ω＝100π，将点代入I＝10sin(100πt＋φ)得sin＝1，则＋φ＝2kπ＋，k∈Z.所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜知，φ＝.所以I＝10sin，当t＝时，I＝10sinπ＋＝－5.故选A.]5．(2019·西安模拟)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为A　[因为点P在函数y＝sin的

4、图象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函数y＝sin2x的图象上，所以sin2＝，即cos2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]二、填空题6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度．得到y＝sinx的图象，则f＝________.　[y＝sinxy＝siny＝sin，即f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝.]7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(

5、x)的部分图象如图，则f＝________.　[由题图可知，T＝2＝，所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又

6、φ

7、＜，所以φ＝.又f(0)＝1，所以Atan＝1，得A＝1，所以f(x)＝tan，所以f＝tan＝tan＝.]8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.20.5　[依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋

8、5cos＝20.5.]三、解答题9．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．[解]　(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)图象如图所示．10．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)，赛道的后一部分为折线段MNP，求A，ω的值和M，P两点间的距离．[解]　依题意，有A＝2，＝3，又T＝，所以ω＝，所以y＝2sinx，x∈[0,

9、4]，所以当x＝4时，y＝2sin＝3，所以M(4,3)，又P(8,0)，所以MP＝＝＝5(km)，即M，P两点间的距离为5km.B组　能力提升1．(2019·孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，

10、φ

11、＜)．则下列叙述错误的是()A．R＝6，ω＝，φ＝－B．当t∈[

12、35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C．当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减D．当t＝20时，

13、PA

14、