2020版高考数学总复习第二章函数第13讲函数与方程考点集训文新人教A版

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1、第13讲　函数与方程考点集训　【p181】A组1．已知定义在R上的函数f的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.9－3.5那么函数f一定存在零点的区间是(　　)A.B.C.D.【解析】定义在R上的函数f的图象是连续不断的，由表知满足ff<0，根据零点存在定理可知f在上一定存在零点．故选C.【答案】C2．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)在区间(0，1)内没有零点B．函数f(x)在区间(0，1)和(1，2)内都有零点C．函数f(x)在区间(1，16

2、)内有零点D．函数f(x)在区间[2，16)内没有零点【解析】由题意可确定函数f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间[2，16)内没有零点．【答案】D3．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3，1)D．(1，＋∞)【解析】a＝0时，显然不成立，a≠0时，由题意f(－1)·f(1)<0，即(－3a＋3)(a＋3)<0，解得a<－3或a>1.故选A.【答案】A4．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

3、

4、＋x的零点a∈(－1，0)．∵g(2)＝0，∴g(x)的零点b＝2.∵h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，∴h(x)的零点c∈.由于函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x均是定义域上的单调增函数，∴a＜c＜b.【答案】B6．方程＝

5、log3x

6、的解的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，解的个数为2个．故选C.【答案】C7．已知方程2x＝10－x的根x0∈，k∈Z，则k＝________．【解析】令f＝2x－10＋x，易知函数单调递增，且f＝2－10＋1＝－7<0，f＝4－10＋2＝－4＜0

7、，f＝8－10＋3＝1＞0.所以方程2x＝10－x的根x0∈.故k＝2.【答案】28．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的取值范围．【解析】令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.(1)由二次函数图象可知：所以－

8、连续函数，f＝4－4－3＝－3<0且f＝16－8－3＝5>0，∴f·f<0，即函数f的零点所在的区间为，故选C.【答案】C2．已知实数a，b满足2a＝3，3b＝2，则函数f＝ax＋x－b的零点所在的区间是(　　)A.B.C.D.【解析】由2a＝3，3b＝2，得a＝log23，b＝log32，ab＝1,f＝a－1－1－b＝－1<0，f＝1－b＝1－log32>0.所以零点所在区间为.【答案】B3．关于x的方程x2＋x＋3a＋b＋1＝0的两个实根分别在区间和上，则a＋b的取值范围为(　　)A.B.C.D.【解析】令f(x)＝x2＋(a＋2b)x＋3a＋b＋1，由题意

9、可得f(0)＝3a＋b＋1＜0…①，f(1)＝4a＋3b＋2＞0…②，f(－1)＝2a－b＋2＞0…③.画出不等式组表示的可行域，令目标函数z＝a＋b，如图所示：由求得点A，由求得点C.当直线z＝a＋b经过点A时，z＝a＋b＝；当直线z＝a＋b经过点C时，z＝a＋b＝－，故z＝a＋b的取值范围为.【答案】A4．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．【解析】(1)“对于任意的a∈R，方程

10、f(x)＝1必有实数根”