《平面向量的概念》教学设计

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1、《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学4》（人教A版）第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”，是概念课。平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容，起着为其他知识学习奠基的重要作用．一方面，它能为其他向量知识的学习奠基，通过了解向量的实际背景，理解向量的含义及几何表示等内容，奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础；另一方面，它能为学习新的数学对象奠基，学生通过认识向量，形成向量相关概念的

2、过程，可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径，可以为学习和研究其他数学对象奠定方法的基础．本节从物理学中的速度、力等既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。本节课不仅要让学生理解向量的形式化定义及几个相关概念，而且能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。二、学情分析（一）有利因素：在学生已经在物理中学习了矢量，即知道力、位

3、移、速度等是既有大小又有方向的物理量（矢量），知道可以借助有向线段来求作力的图示；了解数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、平面几何中的平行与共线； 对类比的思想方法有所了解等。所在的创新二班和三班学生基础较好，接受知识能力较快。（二）不利因素虽然学生具备认知基础，但是，由于学生处于高一年级，对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，尤其在思维辨析方面，总体情况可能不是太好。.所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题

4、上，适度加以引导和指导。三、教学目标1、知识与技能：(1)能结合物理中矢量认识向量，掌握向量与数量的区别.；(2)理解零向量、单位向量及向量的模等概念；(3)明确有向线段与向量的联系与区别，会用有向线段和字母表示向量；7(1)理解、判断共线向量（平行向量）、相等向量，并利用该概念进行推理证明。2、过程与方法：(1)运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索平面向量；(2)学生经历向量概念、表示，特殊向量和特殊关系的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段；(3)通过学生主动地参与到课堂中，提

5、高学生学习数学的积极性；(4)了解向量概念及其产生的实际背景，经历向量学习的过程，体会向量来自于客观现实。3、情感态度与价值观：(1)学生感受向量的概念、方法源于现实放世界，激发数学学习兴趣；(2)经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美；(3)在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。四、教学重难点教学重点：向量的有关概念，向量的表示，相等向量与共线向量教学难点：零向量的理解，共线向量的判断五、教学过程1、向量概念的引入问题1：高中物理的第一课我们就

6、学习了位移这个概念。它和路程有什么区别？“位移是矢量，既有大小又有方向；路程是标量只有大小，没有方向”那在物理中的矢量，也就是又有大小又有方向的量，在数学中我们称之为”向量”。物理中有大小，没有方向的标量，我们称之为”数量”。下面我们看一个例题。跟踪训练1下列各量中是向量的是(　　)答案：BA.时间B.速度C.面积D.长度思考：平面直角坐标系的x轴，y轴是是向量吗？答：不是，x轴y轴只有方向，没有大小。【设计意图】强调向量的两个要素：大小和方向。2、向量的两种表示方法对于一个实数,可以用数轴上的点表示;

7、对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示。问题2　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来7？联想一下物理中的矢量，比如力，我们是怎样表示的？物理中我们画力的示意图的时候，是用带箭头的线段来表示的，即有向线段。有向线段是带有方向的线段，既有大小又有方向，所以可以用来表示向量。（如图）我们可以看到有向线段三个要素：起点、方向、长度。以A为起点、B为终点的有向线段记作向量.起点写在前面，终点写在后面，上面再加

8、一个箭头。有向线段的三个要素都被包含在表达式中了。这是向量的几何表示。ABCD向量的字母表示：用有向线段的起点和终点字母表示，如。也可以小写字母a,b,c，…表示(印刷用黑体a，b，c，手写时用，，)．就像线段一样，可以用两端点的大写字母表示，也可以只用一个小写字母表示。要注意手写一定要加箭头。【设计意图】当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它．在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个