河北省沧州市盐山中学2018_2019学年高一数学5月月考试题

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1、河北省沧州市盐山中学2018-2019学年高一数学5月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知两点，，则直线AB的斜率为　　A.2B.C.D.2.过点且与直线平行的直线方程是(    )A.B.C.D.3.不论m为何实数，直线恒过定点　　A.B.C.D.4.等比数列中，，，则与的等比中项是　　A.B.4C.D.5.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，则6.若等比数列的前n项和为，　　A.3B.7C.10D.157.已知点，，若线段AB的垂直平分线的方程是，

2、则实数m的值是　　A.B.C.3D.18.直线MN的斜率为2，其中点，点M在直线上，则　　A.B.C.D.9.已知直线l经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为1，则直线l有　　A.1条B.2条C.3条D.4条10.直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是(    )A.B.C.D.1.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：；与CM成角；与MN是异面直线；，其中正确的是(    )A.B.C.D.2.四面体的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.若直线

3、 过点，则的最小值为__________．4.设点和，在直线l：上找一点P，使的取值最小，则这个最小值为______．5.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为______．6.在中，是方程的根，且a，b是方程的两根，则边________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）7.已知直线l的方程为Ⅰ求过点，且与直线l垂直的直线方程；Ⅱ求与直线l平行，且到点的距离为的直线的方程．1.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．求的通项公式；设，求数列的前n项和．2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，．求角A的大小；

4、若，，求的值．3.如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． Ⅰ证明：平面AEC；Ⅱ设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．1.已知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在的直线方程为求Ⅰ所在的直线方程；Ⅱ点B的坐标．如图：在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，，，，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求直线PF与平面PBD所成的角的大小；Ⅲ求二面角的正切值．2019-05-30高中数学月考试卷答案和解析【答案】1.A2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.B9.B10.D11.D12.B13.8

5、  14.  15.  16.  17.解：Ⅰ设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．过点，且与直线l垂直的直线方程为：；Ⅱ设与直线l：平行的直线的方程为：，点到直线的距离为．，解得或．直线方程为：或．  18.解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，，可得，；即有，，则，则；，则数列的前n项和为．  19.解：，由正弦定理可得，是三角形内角，，，A是三角形内角，．，，由余弦定理，可得，．  20.解：Ⅰ证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，是矩形，O为BD的中点，E为PD的中点，，平面AEC，平面AEC，平面AEC；Ⅱ，，三棱锥的

6、体积，，，，作交PB于H，由题意可知，，故BC平面PAB，，又，BC、平面PBC，故AH平面PBC，又在三角形PAB中，由射影定理可得：，A到平面PBC的距离．  21.解：Ⅰ因为，所以设AC所在的直线方程为．把代入直线方程为，解得．所以AC所在的直线方程为 Ⅱ设，则AB的中点为．联立方程组，化简得，解得，即．  22.解：法一Ⅰ连接BD、在中，．，点D为AC的中点，．又面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，．、F分别为AB、BC的中点，，．Ⅱ平面ABC，．连接BD交EF于点O，，，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，．面ABC，，，又，，，在中，，

7、．Ⅲ过点B作于点M，连接EM，，，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，，为二面角的平面角．中，，．法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，，0，，2，，1，，0，，1，，0，．Ⅰ，，．Ⅱ由已知可得，为平面PBD的法向量，，，直线PF与面PBD所成角的正弦值为．直线PF与面PBD所成的角为．Ⅲ设平面PEF的一个法向量为y，，，，，令，2，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，，．二面角的正切值为．  【解析】1.【分析】本题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率故选A．2.【分

8、析】本题考