【备战2016】（陕西版）高考数学分项汇编 专题12 概率和统计（含解析）理科

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1、专题12概率和统计一．基础题组1.【2010高考陕西版理第13题】从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为【答案】考点：几何概型.2.【2012高考陕西版理第6题】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】试题分析：经计算得：甲=21.5625，乙=28.5625，甲=20，乙=29，故选B．考点：统计数据.3.【2013高考陕西版理第4

2、题】某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)．A．11B．12C．13D．14【答案】B考点：系统抽样.4.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】B【考点定位】扇形图．二．能力题组1.【2006高考陕西版理第18题】甲，乙，丙3人投篮,投进的概率分别是,,.(Ⅰ)现3

3、人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)ξ0123P.考点：离散型随机变量分布列.2.【2007高考陕西版理第18题】某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一，二，三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）【答案】

4、（Ⅰ）；（Ⅱ）123考点：相互独立事件的概率，互斥事件的概率，离散型随机变量分布列.3.【2008高考陕西版理第18题】某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．01230.0080.0320.160.8【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．考点：相互独立事件的概率，离散型随机变量分布列.4.【2009高考陕西版理第19题】某食品企

5、业一个月内被消费者投诉的次数用表示．据统计，随机变量的概率分布如下：（Ⅰ）求的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由概率分布的性质有，解得．5.【2010高考陕西版理第19题】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在165～180c

6、m之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．【答案】（Ⅰ）400；（Ⅱ）；（Ⅲ）考点：统计图表，古典概型.6.【2011高考陕西版理第9题】设···，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【答案】A考点：线性回归，相关性.7.【2011高考陕西版理第10题】甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自

7、独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：古典概型.8.【2012高考陕西版理第20题】某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期

8、望．【答案】（Ⅰ）0.22；（Ⅱ）X的分布列为X012P0.50.490.01．第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；（lbylfx）①
第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。所以考点：离散型随机变量分布列.9.【2013高考陕西版理第5题】如图，在矩形区域ABCD的