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《2013年全国高考（理科）数学试题分类汇编：导数与积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分一，选择题（高考湖北卷（理））已知为常数,函数有两个极值点,则（ ）A．B．C．D．*D（新课标Ⅱ卷数学（理））已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则*C（高考江西卷（理））若则的大小关系为（ ）A．B．C．D．*B（辽宁数学（理）试题）设函数（ ）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值*D（福建数学（理）试题）设函数的定义域为R,是
2、的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点*D（高考北京卷（理））直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A．B．2C．D．*C（浙江数学（理）试题）已知为自然对数的底数,设函数,则（ ）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值*C二，填空题（高考江西卷（理））设函数在内可导,且,则____*2（高考湖南卷（理））若_________.*3（广东省数学（理）卷）若曲线在点处的
3、切线平行于轴,则___*三，解答题（新课标Ⅱ卷数学（理））已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.*（辽宁数学（理）试题）已知函数(I)求证:(II)若恒成立,求实数取值范围.*（江苏卷（数学））本小题满分16分.设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.*解:(1)由即对恒成立,∴而由知<1∴由令则当<时<0,当>时>0,∵在上有最小值∴>1∴>综上所述:的取值范围为(2)证明:∵在上是单调增函数∴即对恒
4、成立,∴而当时,>∴分三种情况:(Ⅰ)当时,>0∴f(x)在上为单调增函数∵∴f(x)存在唯一零点(Ⅱ)当<0时,>0∴f(x)在上为单调增函数∵<0且>0∴f(x)存在唯一零点(Ⅲ)当0<时,,令得∵当0<<时,>0;>时,<0∴为最大值点,最大值为①当时,,,有唯一零点②当>0时,0<,有两个零点实际上,对于0<,由于<0,>0且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点下面考虑在的情况,先证<0为此我们要证明:当>时,>,设,则,再设∴当>1时,>-2>0,在上是单调增函数故当
5、>2时,>>0从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0即当>时,>,当0<<时,即>e时,<0又>0且函数在上的图像不间断,∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为2（广东省数学（理）卷）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.*(Ⅰ)当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所
6、以当时,;当时,;所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.（高考江西卷（理））已知函数,为常数且.(1)证明:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;(3)对于(2)中的和,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.*(
7、1)证明:因为,有,所以函数的图像关于直线对称.(2)解:当时,有所以只有一个解,又,故0不是二阶周期点.当时,有所以有解集,又当时,,故中的所有点都不是二阶周期点.当时,有所以有四个解,又,,故只有是的二阶周期点.综上所述,所求的取值范围为.(3)由(2)得,因为为函数的最大值点,所以或.当时,.求导得:,所以当时,单调递增,当时单调递减;当时,,求导得:,因,从而有,所以当时单调递增.（重庆数学（理）试题）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.*（高考四川卷（理））已知函数,
8、其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.*解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为,由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率
