2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十六）专题探究课（五）文（含解析）新人教A版

《2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十六）专题探究课（五）文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪练(五十六)A组　基础巩固1．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

2、MN

3、＝5

4、F1N

5、，求a，b.解：(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①由

6、MN

7、＝5

8、F1N

9、得

10、DF1

11、＝2

12、F1N

13、

14、.设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则即代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.2．(2019·郑州模拟)已知动圆E经过点F(1，0)，且和直线l：x＝－1相切．(1)求该动圆圆心E的轨迹G的方程；(2)已知点A(3，0)，若斜率为1的直线l′与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A)，且与曲线G交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．解：(1)由题意可知点E到点F的距离等于点E到直线l的距离，所以动点E的轨迹是以F(1，0)为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，故轨迹G的方程是y2＝4x.(2)设直线l′的方程为y

15、＝x＋m，其中－3

16、CB

17、＝＝＝＝4，故A到直线l′的距离d＝，所以S△ABC＝×4×＝2×(3＋m)，令＝t，t∈(1，2)，则m＝1－t2，所以S△ABC＝2t(4－t2)＝8t－2t3，令f(t)＝8t－2t3，所以f′(t)＝8－6t2，易知y＝f(t)在上递增，在上递减．所以y＝f(t)在t＝，即m＝－时取得最大值．所以△ABC面积的最大值为.3．(201

18、8·全国卷Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0)．(1)证明：k<－.(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且＋＋＝0.证明：2

19、

20、＝

21、

22、＋

23、

24、.证明：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1.两式相减，并由＝k得＋·k＝0.由题设知＝1，＝m，于是k＝－.由题设得0

25、m＝，从而P(1，－)，

26、

27、＝.于是

28、

29、＝＝＝2－.同理，

30、

31、＝2－.所以

32、

33、＋

34、

35、＝4－(x1＋x2)＝3.故2

36、

37、＝

38、

39、＋

40、

41、.4．(2019·湖南五市十校联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与上、下顶点两两相连构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线x＋y－2＝0相切．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得·为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意知，解得则椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝

42、k(x－1)(k≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立直线方程与椭圆方程得消去y得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，Δ＝8k2＋8>0，所以xA＋xB＝，xAxB＝.假设在x轴上存在定点E(x0，0)，使得·为定值．则·＝(xA－x0，yA)·(xB－x0，yB)＝xAxB－x0(xA＋xB)＋x＋yAyB＝xAxB－x0(xA＋xB)＋x＋k2(xA－1)(xB－1)＝(1＋k2)xAxB－(x0＋k2)(xA＋xB)＋x＋k2＝.因为·为定值，所以·的值与k无关，所以2x－4x0＋1＝2(x－2)，解得x0＝，此时·＝－为定值，定点为，当直线的斜率不存

43、在时，也满足·＝－为定值，且定点为.综上，存在点E，使得·为定值，且定值为－.5．(2019·石家庄质检)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA，TB的斜率之积为－.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，过点M(0，2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求·＋·的取值范围．解：(1)设T(x，y)，则直线TA的斜率为k1＝，直线TB的斜率为k2＝.于是由k1k2＝－，得·＝－，整理得＋＝1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方