高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十七）椭圆理苏教版

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1、课时跟踪检测（四十七）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆的方程为______________．解析：∵椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，∴且a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，∴椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则该椭圆方程为________________．解析：设椭圆

2、的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b2＝27.所以椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝13．椭圆＋y2＝1的左、右两焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．解析：由题意，椭圆＋y2＝1的左、右两焦点分别为F1，F2，则PF1＋PF2＝2，F1F2＝2.由余弦定理，得F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2·cos60°＝(PF1＋PF2)2－3PF1·PF2，解得PF1·PF2＝.故△F1PF2的面积S＝PF1·PF2·sin60°＝.答案：4．(2019·南京名校联考)若n是

3、2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是________．解析：由n2＝2×8，得n＝±4，当n＝4时，曲线为椭圆，其离心率为e＝＝；当n＝－4时，曲线为双曲线，其离心率为e＝＝.答案：或5．(2018·北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶，则椭圆C的方程是____________________．解析：设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意知解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝16．(2018·启东中学检测)分别过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点F1，F2所作的

4、两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是________．解析：设两直线交点为M，令MF1＝m，MF2＝n.由椭圆的定义可得m＋n＝2a，因为MF1⊥MF2，所以m2＋n2＝4c2，因为(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn≤2(n2＋m2)，当且仅当m＝n＝a时取等号，即4a2≤2(4c2)，所以a≤c，所以≥，即e≥，因为e＜1，所以≤e＜1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·启东模拟)设点P在圆x2＋(y－2)2＝1上移动，点Q在椭圆＋y2＝1上移动，则PQ的最大值是________．解析：已知圆心C(0,2)

5、，PQ≤PC＋CQ＝1＋CQ，故只需求CQ的最大值即可．设Q(x，y)，则CQ＝＝＝＝.∵－1≤y≤1，∴当y＝－时，CQmax＝＝，∴PQmax＝1＋.答案：1＋2．(2019·常州模拟)若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为________．解析：不妨设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，则2a＝2b×3，即a＝3b.所以a2＝9b2＝9(a2－c2)．即＝，所以e＝＝.答案：3．(2018·镇江期末)已知椭圆＋＝1(m＞n＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则·＝________.解析：法一：·＝(＋)·(＋)＝

6、(＋)·(－)＝

7、

8、2－

9、

10、2＝n－(m－n)＝2n－m.法二：设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则x2＋y2＝n，·＝(x＋c)(x－c)＋y2＝x2＋y2－c2＝n－(m－n)＝2n－m.答案：2n－m4．(2018·苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B1，B2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．解析：因为F(c,0)，B2(0，b)，B1(0，－b)，A(a,0)，所以＝(c，－b)，＝(a，b)．因为B2F⊥AB1，所以ac－b

11、2＝0，即c2＋ac－a2＝0，故e2＋e－1＝0，解得e＝(负值舍去)．答案：5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OP＝OF，且PF＝4，则椭圆C的方程为________．解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，右焦点为F′，连结PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由OP＝OF＝OF′知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得PF′＝＝＝8.由椭圆定义，得PF＋PF′＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－

12、(2)2＝16，所以椭圆