冀教版八年级上16.3 角的平分线 能力培优训练(含答案)

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1、16.3角的平分线专题一线段垂直平分线与角平分线的综合应用1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A，D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有（　　）A、2个B、3个C、4个D、5个2.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10cm，CA=4cm，则△OBC的面积为________c

2、m2、3.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F、则∠FAC=_______、专题二利用角平分线的性质求三角形的面积4.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________、5.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m，40m，50m，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保留作图痕迹.状元笔记【知识要点】1.角平分线的性质定理角平

3、分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线性质定理的逆定理到角的两边距离相等的点在角的平分线上.【温馨提示】1.运用角平分线的性质时，必须满足三个条件，即：一个平分，两个垂直，然后才能得一个结论，即两条线段相等.2.对于角平分线的性质定理及其逆定理的条件和结论要正确掌握，避免错误.3.三角形三个角的平分线交于一点，并且这点到三角形三边的距离相等.【方法技巧】当题目中出现角平分线、垂线段、距离等条件时，可考虑应用角平分线的性质定理及其逆定理求解或把问题转化.参考答案1.C解析：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC

4、=∠DAE，又∵∠C=∠DEA=90°，DA=DA，∴△ADC≌△ADE.∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，∵BE+AE=AB，∴BE+AC=AB.因为在直角△BDE中∠B+∠BDE=90°，在直角△ABC中∠B+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BDE.所以①②④正确.∵△ADC≌△ADE，∴AC=AE，DC=DE，∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上.2.20解析：作CE⊥OM，垂足为E.∵点B在OA的垂直平分线上，∴BO=BA=10cm.∵OP是∠MON的角平分线，CA⊥ON，CE⊥OM，∴CE=CA=4c

5、m，∴.3.45°解析：易证△AEF≌△DEF，∴∠ADF=∠DAF.又∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠FAC+∠DAC，∵∠BAD=∠DAC，∴∠FAC=∠B=45°、4.42解析：作OE⊥AB，作OF⊥AC，垂足分别为E，F.∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4,.5.解：如图所示：分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交于点D，连结AD，BD，CD，则.