1、6-2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时规范练A组 基础对点练1．(2016·高考北京卷)若x，y满足则2x＋y的最大值为( C )A．0B.3C．4D.52．(2018·武汉调研)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为( C )A．9B.7C．1D.－3解析：法一 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当直线z＝3x＋2y经过点A(1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝3×1＋2×(－1)＝1，故选C.法二 易知目标函数z＝3x＋2y的最小值在可行域的顶点处取得．由得交点坐标为(1，－1)，z＝3×1＋2×
2、(－1)＝1；由得交点坐标为(3,0)，z＝3×3＋2×0＝9；由得交点坐标为(1,2)，z＝3×1＋2×2＝7.综上所述，z＝3x＋2y的最小值为1，故选C.3．(2018·贵阳适应性考试)若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( C )A．3B.6C．10D.12解析：法一 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，画出直线l0：2x－y＝0，将直线l0平移到直线l的位置时，目标函数z＝2x－y取得最大值，由得B(3，－4)，此时zmax＝2x－y＝2×3－(－4)＝10.故选C.法二 由得A(3,3)，由得B(3，－4)，由得C，分别
3、代入目标函数，可得z＝3或z＝10或z＝－，所以最大值为10.故选C.4．设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为( B )A．8B.7C．2D.15．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( A )A．3B.－3C．1D.6．(2016·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为( B )A．－4B.6C．10D.177．实数x，y满足则z＝x－y的最大值是( A )A．2B.4C．6D.88．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生
4、产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( D )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C．17万元D.18万元9．若变量x，y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为( D )A.B.C.D.510．(2016·高考全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为 .11．(2016·高考全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为__－10__.12．已知变量x，y满足则z＝()2x＋y的最大值为__4__.B组 能力提升练1．设x，y满足约束条件且z＝x
5、＋ay的最小值为7，则a＝( B )A．－5B.3C．－5或3D.5或－3解析：联立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5.当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.2．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( D )A.或－1B.2或C．2或1D.2或－1解析：如图，由y＝ax＋z，知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.故选D.3．
6、(2018·南昌模拟)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为( C )A.B.C.D.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，易知3条直线的交点分别为A(2，1)，B(3,4)，C(1,2)．由图可知kOA＝＝，kOC＝＝2.根据直线斜率变化规律，知kOA≤k≤kOC，即≤k≤2，故选C.4．若x，y满足约束条件则z＝3x＋5y的取值范围是( D )A．[3，＋∞)B.[－8,3]C．(－∞，9]D.[－8,9]解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，由z＝3x＋5y，得y＝－x＋z，z表示直线y＝－x＋z
7、在y轴上的截距，截距越大，z越大．由图可知，当z＝3x＋5y经过点A时z最小；当z＝3x＋5y经过点B时z最大．由得B(3,0)，此时zmax＝9；由得A(－1，－1)，此时zmin＝－8，所以z＝3x＋5y的取值范围是[－8,9]．故选D.5．实数x，y满足(a<1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( B )A.B.C.D.解析：画出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a；在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，解得a＝
8、.故选B.6．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( C )A．5B.29C．
