广东省汕头市金山中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、2016-2017学年度第一学期汕头市金山中学高三理科数学期中考试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知命题：:在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件;:.则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3．已知平面向量，满足

2、

3、=1，

4、

5、=2，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知函数，则下列结论中正确的是(　　)．A．关于点中心对称B．关于直线轴对称C．向左平移后得到奇函

6、数D．向右平移后得到偶函数5．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是()(A)(B)(C)(D)6．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(　　)A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时7．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为(　　)．A．8　　　B．9C．14　　　D．88．若是定

7、义在上的奇函数，满足，当时，，则的值等于（）A．B．C．D．9．记max{x，y}＝，min{x，y}＝，设a，b为平面向量，则(　　)A．min{

8、a＋b

9、，

10、a－b

11、}≤min{

12、a

13、，

14、b

15、}B．min{

16、a＋b

17、，

18、a－b

19、}≥min{

20、a

21、，

22、b

23、}C．max{

24、a＋b

25、2，

26、a－b

27、2}≤

28、a

29、2＋

30、b

31、2D．max{

32、a＋b

33、2，

34、a－b

35、2}≥

36、a

37、2＋

38、b

39、210．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（）A．B．C．D．11．定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.

40、12．函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；②f(x2)在[1，]上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两

41、部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由抛物线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2及x轴围成的图形面积为．14．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为．15．若函数在区间内是减函数，则的取值范围是．16．已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）在△ABC中，、、分别为角A、B、C的对边，若，，且.(1)求角A

42、的大小；(2)当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积．18．(本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,,,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；19．(本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E(ξ)．20．(本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，

43、且线段AB的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求△（为坐标原点）面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数(I)求函数在上的最大值；(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.（1）若，求的值；（2）若,证明:．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已

44、知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：(为参数）(