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《2018年秋高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修4201809132190》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.3 正切函数的性质与图象学习目标：1.能画出正切函数的图象、(重点)2.掌握正切函数的性质、(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线、(易错点)[自主预习·探新知]正切函数的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数对称中心,k∈Z单调性在开区间,k∈Z内都是增函数[基础自测]1、思考辨析(1)正切函数的定义域和值域都是R.( )(2)正切函数图象是中心对称图形,有无数个对称中心、( )(3)正切函数图象有无数条对称轴,其对称轴是x＝kπ±,k∈Z.( )(4)正切函数是增函数、( )[解析] 由正切函数图象可知(1)×,(
2、2)√,(3)×,(4)×.[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2、函数y＝tan的定义域为________、 [因为2x－≠kπ＋,k∈Z,所以x≠＋,k∈Z所以函数y＝tan的定义域为.]3、函数y＝tan3x的最小正周期是________、 [函数y＝tan3x的最小正周期是.]4、函数y＝tan的单调增区间是________、,k∈Z [令kπ－＜x－＜kπ＋,k∈Z得kπ－＜x＜kπ＋,k∈Z即函数y＝tan的单调增区间是,k∈Z.][合作探究·攻重难]有关正切函数的定义域、值域问题 (1)函数y＝的值域是( )A、(－1,1) B、(－∞,－1)∪(
3、1,＋∞)C、(－∞,1)D、(－1,＋∞)(2)函数y＝3tan的定义域为________、(3)函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域为________.【导学号：84352103】[思路探究] 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线、(1)B (2)(3) [(1)当－＜x＜0时,－1＜tanx＜0,∴≤－1；当0＜x＜时,0＜tanx＜1,∴≥1.即当x∈∪时,函数y＝的值域是(－∞,－1)∪(1,＋∞)、(2)要使函数有意义应满足－≠kπ＋,k∈Z,得x≠－4kπ－,k∈Z,所以函数的定义域为.(3)要使函数y＝
4、＋lg(1－tanx)有意义,则即－1≤tanx<1.在上满足上述不等式的x的取值范围是.又因为y＝tanx的周期为π,所以所求x的定义域为.][规律方法] 1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠＋kπ,k∈Z.(2)求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0,ω＞0)的定义域时,要将“ωx＋φ”视为一个“整体”、令ωx＋φ≠kπ＋,k∈Z,解得x.2、解形如tanx＞a的不等式的步骤提醒：求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件、[跟踪训练]1、函数y＝logtan的定义域是
5、( )A.B.C.D.B [由题意tan＞0,即tan＜0,∴kπ－＜x－＜kπ,∴kπ－＜x＜kπ＋,k∈Z,故选B.]2、求函数y＝tan2＋tan＋1的定义域和值域、[解] 由3x＋≠kπ＋,k∈Z,得x≠＋(k∈Z),所以函数的定义域为.设t＝tan,则t∈R,y＝t2＋t＋1＝2＋≥,所以原函数的值域是.正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性 (1)函数f(x)＝tan的周期为________、(2)已知函数y＝tan,则该函数图象的对称中心坐标为________、(3)判断下列函数的奇偶性：①y＝3xtan2x－2x4；②y＝cos＋tanx.[思路探究] (1)
6、形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期T＝,也可以用定义法求周期、(2)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的对称中心横坐标可由ωx＋φ＝,k∈Z求出、(3)先求定义域看是否关于原点对称,若对称再判断f(－x)与f(x)的关系、(1) (2),k∈Z [(1)法一：(定义法)∵tan＝tan,即tan＝tan,∴f(x)＝tan的周期是.法二：(公式法)f(x)＝tan的周期T＝.(2)由x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z),所以图象的对称中心坐标为,k∈Z.](3)①定义域为,关于原点对称,又f(－x)＝3(－x)tan2(－x)－2(－x)4＝3xtan2x－2
7、x4＝f(x),所以它是偶函数、②定义域为,关于原点对称,y＝cos＋tanx＝sinx＋tanx,又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x),所以它是奇函数、[规律方法] 1.函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)周期的求解方法：(1)定义法、(2)公式法：对于函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝.(3)观察法(或图象法)：观察函数的图象,看自变量间隔多少,函数值重复出现、2、判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域,看其定义域是否关于原点对
