八年级数学下册7.3根号2是有理数吗课外资料无理数趣谈素材新青岛版

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1、无理数趣谈　　无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。　　实数（realmunber)分为有理数和无理数(irrationalnumber)。　　无理数与有理数的区别：　　1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，　　比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,　　比如=1.414213562……根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.　　2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人

2、建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。　　证明：假设不是无理数，而是有理数。　　既然是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：　　=p/q　　又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q为既约分数,即最简分数形式。　　把=p/q两边平方　　得2=(p^2)/(q^2)　　即2(q^2)=p^2　　由于2q^2是偶数，p必定为偶数，设p=2m　　由2(q^2)=4(m^2)　　

3、得q^2=2m^2　　同理q必然也为偶数，设q=2n　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。　　由来：　　毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间），从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和

4、等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。　　毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于

5、是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。　　一天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出来领略山水风光，以驱散一天的疲劳。这天，风和日丽，海风轻轻的吹，荡起层层波浪，大家心里很高兴。一个满脸胡子的学者看着辽阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理

6、论一点都不错。你们看这海浪一层一层，波峰浪谷，就好像奇数、偶数相间一样。世界就是数字的秩序。”“是的，是的。”这时一个正在摇桨的大个子插进来说：“就说这小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。”　　“我看不一定。”这时船尾的一个学者突然提问了，他沉静地说：“要是量到最后，不是整数呢？”　　“那就是小数。”“要是小数既除不尽，又不能循环呢？”　　“不可能，世界上的一切东西，都可以相互用数字直接准确地表达出来。”　　这时，那个学者以一种不想再争辩的口气冷静地说：“并不是世界上一切事物都可以用

7、我们现在知道的数来互相表示，就以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形来说吧，假如是等腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确地量出斜边来。”　　这个提问的学者叫希帕索斯（Hippasus)，他在毕达哥拉斯学派中是一个聪明、好学、有独立思考能力的青年数学家。今天要不是因为争论，还不想发表自己这个新见解呢。那个摇桨的大个子一听这话就停下手来大叫着：“不可能，先生的理论置之四海皆准。”希帕索斯眨了眨聪明的大眼，伸出两手，用两个虎口比成一个等腰直角三角形说：　　“如果直边是3，斜边是几？”　　“4。”　　“再准确些？”　　“4.2。”　　“再准确些？”

8、　　“4.24。”　　“再准确些呢？”　　大个子的脸涨得绯红，一时答不上来。希帕索斯说：“你就再往后数上10位、20位也不能算是最精确的。我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一边