高考数学一轮复习第2章数第3讲函数的单调性与最值知能训练轻松闯关理

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1、第3讲函数的单调性与最值1．(2016·菏泽一模)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

2、x－1

3、；④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上递减的函数序号是(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．③④D．①④解析：选B.①y＝x在区间(0，1)上递增；②y＝log(x＋1)在区间(0，1)上递减；③y＝

4、x－1

5、＝在区间(0，1)上递减；④y＝2x＋1在区间(0，1)上递增．故选B.2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1解析：选B.因为f(x)＝(x

6、－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.3．(2016·北京海淀区模拟)下列函数y＝f(x)的图像中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)解析：选D.因为f>f(3)>f(2)，所以函数y＝f(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)，即f

7、上是减函数，在(，＋∞)上是增函数，所以有≤，故选B.5．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(2，)C．(－，－2)D．(－，－2)∪(2，)解析：选D.因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)

8、(x1)＋f(x2)的值(　　)A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负解析：选C.由x1x2<0不妨设x1<0，x2>0.因为x1＋x2<0，所以x1<－x2<0.由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)为奇函数．又由f(x)在(－∞，0)上递增得，f(x1)

9、1－x

10、的增区间为________．解析：y＝x－

11、1－x

12、＝作出该函数的图像如图所示．由图像可知，该函数的递增区间是(－∞，1]．答案：(－∞，1]8．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax

13、3＋bx＋2x在[0，1]上的最大值为4，则f(x)在[－1，0]上的最小值为________．解析：因为a>0，b>0，所以ax3，bx都是R上的增函数，又2x在R上递增，所以f(x)在R上递增，故f(x)在[0，1]和[－1，0]上均递增，由题意f(1)＝a＋b＋2＝4，即a＋b＝2，所以f(x)在[－1，0]上的最小值为f(－1)＝－(a＋b)＋2－1＝－2＋＝－.答案：－9．已知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，则A＝f(a2－a＋1)，B＝f的大小关系为__________．解析：因为a2－a＋1＝＋≥，又f(x)在(0，＋∞

14、)上为减函数，所以f(a2－a＋1)≤f，即A≤B.答案：A≤B10．(2016·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝若f(3－a2)2a，解得－3

15、－x1>0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0且f(x)在(1，＋∞)内递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，所以f(x

16、1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只