高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）数列的概念及简单表示法学案新人教A版

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1、第1课时　数列的概念及简单表示法学习目标核心素养1.理解数列的概念(重点).2.掌握数列的通项公式及应用(重点).3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)．1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养.2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.1．数列的概念及一般形式思考：(1)数列的项和它的项数是否相同？(2)数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？[提示]　(1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，而项数是指该数列中的项的

2、总数．(2)数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．2．数列的分类类别含义按项的个数　有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势　　递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫

3、做这个数列的通项公式．4．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法思考：数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？[提示]　如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的

4、定义域可以是任意非空数集．1．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为(　　)A．an＝n　　B．an＝n＋1C．an＝n＋2D．an＝2nC　[经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2.]2．600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项．24　[an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.]3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第________项．3　[令an＝log2(n2＋3)－2＝log23，解得n＝3.]4．数列1，2,，，，…中的第26项为________．2　[因为a1＝1＝，a2＝2＝

5、，a3＝，a4＝，a5＝，所以an＝，所以a26＝＝＝2.]数列的概念及分类【例1】　已知下列数列：①2011，2012，2013，2014，2015，2016；②1，，，…，，…；③1，－，，…，，…；④1，0，－1，…，sin，…；⑤2，4，8，16，32，…；⑥－1，－1，－1，－1.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④　[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④

6、是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．]1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素与顺序无关(即无序性)；(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆

7、动还是常数列，要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列，则看项的个数有限还是无限．1．给出下列数列：①2010～2017年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个构成数列，，，，…；③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2，4，－8，16，－32，….其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________．①　②③　①　②　③　[①为有穷数列；