2019-2020年高一上学期周考（12.11）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一上学期周考（12.11）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数零点的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图是函数的图像，它与轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5．已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．不确定6．设、是方程（为实常数）的两根，则的值为（）A．4B．2

2、C．D．与有关7．函数在区间内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．38．函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．9．若，则函数的两个零点分别位于区间（）A．和内B．和内C．和内D．和内10．若函数在区间内存在一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．若函数有且仅有一个零点，则实数的取值为（）A．0B．C．0或D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为．14．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零

3、点个数是．15．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是．16．已知是定义在上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点（互补相同），则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）设函数．（1）设．若对恒成立，求得取值范围；（2）函数在区间内是否有零点，有几个零点？为什么？18．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；（2）若函数在区间上

4、存在零点，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为，且关于的不等式的解集为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数．21．（本小题满分12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为．（Ⅰ）确定，的值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有极值，求得取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCCCB6-10:ABBABB11、12：BC二、填空题13．14．60415．16．三、解答题17．解（1）因为二次函数的图象的对称轴，由条件，得，故，即二次函数的对称轴在区间的左边，且抛物线开口向上，故在内是增函数．若对恒成立，则，即，得，所以．（2）①若

5、，则，或，二次函数在内只有一个零点．18．（Ⅱ），若，则当时，；当时，．故在上递减，在上递增．所以实数的取值范围是19．解由题意得．（1），．（2）法一①当，时，的零点；②当，时，的零点，不合题意；③当时，；④当时，．综上所述，．法二在区间上存在零点，等价于在区间上有解，也等价于直线与曲线在有公共点．作图可得．．20．解（1）是二次函数，且关于的不等式的解集为，，且．，．故函数的解析式为．（2），．令，得，．当变化时，，的取值变化情况如下：1300极大值极小值当时，．又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点．21．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）增函数；（Ⅲ）．试题解析：解：（Ⅰ）对求导得

6、，由为偶函数，知，即，因，所以又，故，．（Ⅱ）当时，，那么故在上位增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，而，当时等号成立．下面分三种情况进行讨论．当时，对任意，，此时无极值；当时，对任意，，此时无极值；当，令，注意到方程有两根，，即有两个根或．当时，；又当时，从而在处取得极小值．综上，若有极值，则的取值范围为．考点：1、导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想．故在上只有1个零点．