2019-2020年高二上学期教学质量监测（段考）数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期教学质量监测（段考）数学（理）试题含答案欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1.设函数，则（）A.B.C.D.2.设向量，，若⊥，则（）A.B.C.D.3.对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（）A.B.C.D.或5.直线的方向向量，平面的法向量，则有（）A.∥B.⊥C.与斜交D.或∥6.双曲线的焦点到渐近线的距离是（）

2、A.B.C.2D.7.是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则（）A.9或1B.7或3C.9D.78.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（）A.B.C.D.9.设是圆:上一个动点，是原点，若点满足，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.10.已知函数的图象是下列四个图象之一，其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象是（）11.抛物线：的焦点是，是抛物线上的一个动点，定点，当取最小值时，点的坐标是（）A.B.C.D.12.点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4个小题，每道题5分，共20

3、分）13.已知，则.14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是.15.给出下列命题：①若向量，共线，则三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数使，则四点共面；④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是.16.抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题10分）（1）求函数在处的切线的方程；（2）求函数的单调减区间.18.（本小题12分）已知是椭圆的两焦点，过作倾斜角

4、为的弦.（1）求弦长；（2）求三角形的面积.19.（本小题12分）在棱长为1的正方体中，是线段上一点.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题12分）设函数的极值点是和.（1）求的值；（2）求在上的最大值.21.（本小题12分）如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，.（1）证明：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线：．（1）设是的左焦点，是的右支上一点，若，求点的坐标；（2）设斜率为的直线交于两点，若与圆相切，求证：⊥.xx第一学期高中水平测试（一）高二年级数学科试题（理）答

5、案一、选择题1-6、ADBCBA7-12、CABBCD二、填空题13.14.15.①③16.或三、解答题17.解：（1）故切点是斜率切线方程：（2）.令，则所以减区间是：（或）.18.解：设，，，直线：由题意坐标是的解所以，（1）（2）到直线的距离19.解：建立如图直角坐标系（图略）则，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距离等于到平面的距离易证是平面的法向量方法二：由题意可以设（其中）易证是平面的法向量到平面的距离20.解：（1）由题意得解得（2）由（1）知在内；在内在上单调增；在上单调减在上最大值是21.解：建

6、立如图直角坐标系，则：，，，（1），，故面所以面面（2），设是平面的法向量，则令，则故可取设是平面的法向量，则故可取所以由题意二面角是钝角，故其余弦值是22.解：（1）设又有故又解方程组的所以（2）设直线且，由与圆相切知：，即：将带入得：由得=所以