2019-2020年高三上学期学业水平测试（数学文）

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1、2019-2020年高三上学期学业水平测试（数学文）高三年级数学（文科）班级学号姓名成绩xx年11月一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1.等差数列中，，则的值为（）A.B.C.D.2．若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知向量，，若∥，则锐角等于（）A．B．C．D．4.直线经过点A（2，1）、B（1，）（两点，那么直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．5.在中，，．若点满足，则()A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为

2、()A.B.C.D.7．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.8.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A．3B．C．D．2二、填空题(每小题5分,共30分)9．已知，且，∠AOB=60°，则=____；与的夹角为_____.10.设等比数列的公比，前项和为，则11.若直线与直线平行，则实数的值为12.已知，的最小值为13.已知点是抛物线上的一个动点,则点到点A的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值

3、为，此时点的坐标为14．已知函数，若在（0，+）上恒成立，求的取值范围。三、解答题15．等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．16.设平面上向量与不共线，(1)证明向量与垂直(2)当两个向量与的模相等，求角．17.已知函数；(1)当时，判断在定义域上的单调性；(2)若在上的最小值为2，求的值；18.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．19.已知的顶点在

4、椭圆上，在直线上，且．(1)当边通过坐标原点时，求的长及的面积；(2)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．20.已知为数列的前项和，；数列满足：，，其前项和为(1)求数列、的通项公式；(2)若数列，设为数列的前项和,求使不等式对都成立的最大正整数的值.参考答案一、选择题CBBBACBD二、填空题9、10、1511.112.13.14.a<0或三、解答题15、解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，；当时，，于是．16、解：（1）（2）由题意：得：，得又得或17、解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．

5、，故在上是单调递增函数．（4分）（Ⅱ）由（1）可知：①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）．（6分）②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，所以，（10分）③若，令得，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，（13分）综上可知：（14分）18、解（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．19、1)AB//l且直线AB经

6、过原点·AB的方程为y=x·点C到直线AB的距离··

7、AB

8、=·2)设AB方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)当b=-1时，

9、AC

10、取得最大值，此时AB：y=x-120、⑴，当时，；当时，当时，，；，是等差数列，设其公差为.则，.⑵，是单调递增数列.当时，对都成立所求最大正整数的值为.