2019-2020年高三上学期抽样测试（数学文）

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1、2019-2020年高三上学期抽样测试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知命题：，，那么命题为（A），（B），（C），（D），3．已知圆的方程为，那么下列直线中经过

2、圆心的直线的方程为（A）（B）（C）（D）4．已知幂函数的图象经过点，则的解析式为（A）（B）（C）（D）5．在等比数列中，，，若，则等于（A）（B）（C）（D）132正(主)视图俯视图侧(左)视图6．一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）7．△的内角，，的对边分别为，，．若，，则△的面积等于（A）（B）（C）（D）8．设集合，在上定义运算⊙为：⊙，其中，.那么满足条件⊙⊙（,）的有序数对共有（A）个（B）个（C）个（D）个第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每

3、小题5分，共30分.开始输出结束是否9．甲、乙两名同学在次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，则平均成绩高的同学是．819982103899甲乙（第9题图）（第10题图）10．执行如图所示的程序框图，输出的结果_________．11．若向量，的夹角为，，，则；．12．已知，那么的值是．13．设函数若，则的取值范围是．14．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值及单

4、调递增区间．ABB1CC1A1MN16．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）判断直线和平面的位置关系，并加以证明．17．（本小题满分14分）设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，　从区域中随机取点．（Ⅰ）若，，求点位于第一象限的概率；（Ⅱ）若，，求的概率．19．（本小题满分13分）已知，两点，曲线上的动点满足.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线经过点，交曲线于，两点，且，

5、求直线的方程.20．（本小题满分14分）数列满足，，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）当时，证明：（）；（Ⅲ）设数列的前项之积为.若对任意正整数，总有成立，求的取值范围.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）xx学年度第一学期高三年级抽样测试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．C　3．C4．B5．D6．B7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．甲10．11．12．13．14．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ），所以．（Ⅱ）当（）时，的最

6、大值是．由，，得，．所以的单调递增区间为，．DABB1CC1A1MN16．证明：（Ⅰ）因为平面，又平面，所以．由条件，即，且，所以平面．又平面，所以．（Ⅱ）平面．证明如下：设的中点为，连接，．因为，分别是，的中点，所以．又=，，所以．所以四边形是平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．17．解：（Ⅰ）．当时，，所以切线方程为，即．（Ⅱ）令，解得：．①，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：极小值所以，当时，函数取得最小值，最小值为．③，则当时，，函数在上单

7、调递增，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．18．解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：，，，，，，，，，，，．当点的坐标为，，，时，点位于第一象限，OxyADCBE故点位于第一象限的概率为．（Ⅱ）如图，若，，则区域的面积是．满足的点构成的区域为，即图中的阴影部分．易知，，所以扇形的面积是，△的面积是，故的概率为．19．解：（Ⅰ）由已知可得，故曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．（Ⅱ）方法一：设，由条件可知为的中点，则有　将（3）、（4）代入（2）得，整

8、理为．将（1）代入上式得，再代入椭圆方程解得，故所求的直线方程为．方法二：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．由得．令，解得．设，则，①．②因为，所以为的中点，从而．将代入①、②，得，，消去得，解得，．（）所以直线的方程为．20．解：（Ⅰ）因为，所以，解得或（舍