2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知复数，且，则　　．2.已知集合，则的所有非空真子集的个数是　　．5.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为　　．【答案】【解析】试题分析：当时，，，故，当时，（1）时，，解得满足题意；（2）当时，，解得.综上所述，.考点：1.函数的奇偶性；2.求函数解析式.6.已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是　　．7.已知实数a,b,c满足a+b+c=9，

2、ab+bc+ca=24，则b的取值范围是　　　　　　．8.方程有　　个不同的实数根【答案】2【解析】试题分析：先确定的取值范围，,此题转化为函数和函数的焦点个数问题，这两个函数的图像如下：考点：1.转化思想；2.数形结合思想，3.函数零点个数.9.已知，其中，若，则=　　　．10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为　　．【答案】1【解析】试题分析：根据下列图像得只能在[-1，1]上运动，当时，可行域与没有交点.故的最大值为1.考点：线性规划.11.如图,在等腰三角形中,底边,,,

3、若,则=　　．12.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为　　．13.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为　　．14.已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是　　．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角.16

4、.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．=．，故．考点：1.三角很等变换；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的值域.17.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？18.（本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直

5、线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设．（1）将△（为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值．（2）时，取得最小值，，∴，可得，可得，此时可得的最小值为.考点：1.函数的最值；2.抛物线的应用；3.函数的解析式.19.（本小题满分16分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围20.（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（

6、2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）;（2）;（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1.（2）.