山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题（含解析）

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1、2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知函数y＝lg（x+1）的定义域为集合A，集合B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）A．{﹣1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．设z＝+2+i，则复数z的虚部为（　　）A．2B．2iC．1D．i3．已知向量＝（1，1），2+＝（4，3），＝（x，﹣2），若∥，则x的值为（　　）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．记Sn为等比数列{an}的前n项和

2、，若2S3＝S4+S5，a1＝1，则a6＝（　　）A．1B．32C．64D．﹣325．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（　　）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好6．设函数f（x）＝sinx﹣cosx，若对于任意的x∈R，都

3、有f（2θ﹣x）＝f（x），则sin（2θ﹣）＝（　　）A．B．﹣C．D．﹣7．如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．8．设函数f（x）＝+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）A．（0，1）B．（﹣∞，1n3）C．（0，ln3）D．（0，2）9．已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于的概率为（　　）A．B．C．D．10．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈

4、；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（　　）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知双曲线＝1（a＞0，＞0）的右焦点为F，虚轴的上端点为B，P为左支上的一个动点，若△PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝x+a无实根，则实数a的取值范围为

5、（　　）A．（﹣∞，0）∪（，1）B．（﹣1，0）C．（0，）D．（0，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为　　．14．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为　　．（用数字作答）15．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝n2+n，则数列{}的前14项的和等于　　16．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A（﹣1，0），当取得最小值时，直

6、线AP的方程为　　．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每一个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3BD，cos∠BAD＝．（1）求cos∠ABD；（2）若AD＝4，CD＝3，求BC．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AC＝2，AA1＝AB＝4，∠BAC＝120°，∠ACC1＝60°．（1）证明：AC1⊥BC；（2）求直线CB1与平面ABB1

7、A1所成角的正弦值．19．（12分）已知平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C：+y2＝1，O为坐标原点．（1）当点A的坐标为（1，）时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值．20．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：包裹重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5

8、]包裹件数43301584公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：揽件数[0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]天数6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰