2019-2020年高三上学期联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期联考数学（文）试题参考公式：柱体、锥体的体积公式分别为、，其中是底面积，是高．一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.计算（是虚数单位）得A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A．1　B．C．－1或　　　D．1或结束输出输入开始是否第5题图4．已知满足约束条件，则目标函数的最大值是A.B.C.D.5．执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为A.　　B.　　C.D.6．已知圆的圆心在射线上，且与轴相切，被轴所截

2、得的弦长为，则圆的方程是A.B.C.D.第7题图7．如图，在三棱柱中，平面，，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A．B．　C．　　　D．8．已知，，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件9．比较，，的大小，正确的是A．B．C．D．OM（，）10．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；②若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；③若，则“距离

3、坐标”为的点有且仅有个．第10题图上述命题中，正确命题的个数是A．B．C．D．二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域为________________________．12．已知向量，，，则与的夹角为_____________．1112133572246155第13题图13．随机抽取某中学位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如右图，这位同学购书的平均费用是_____________元.第14题图（二）选做题（

4、14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，切⊙于点,且，过的割线交的延长线于点，.的长等于_______.15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的最短距离等于.三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角对应的三边为,若，求的值及的面积.17．（本题满分13分）某市调研考试后，某

5、校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概

6、率.参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（本题满分13分）三棱锥中，平面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积．第18题图19．（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列通项公式；（2）若数列{}满足，若是数列{}的前项和，求数列的前项和.20．（本题满分14分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别

7、与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21．（本题满分14分）已知.（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在(1,+)上恒成立，试求的取值范围.xx届高三第二次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案ACDCADCBBA二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．12．．13．．14．．15．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步

8、骤或推证过程．17．解：⑴………………………3分优秀非优秀合计甲班乙班合计（2）假设成绩与班级无关，则则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。………………………8分（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有:、、、、共个.………………………10分事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个……………………12分所以,即抽到9号或号的概率为