2019-2020年高三周练 数学（9.22） 含答案

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1、2019-2020年高三周练数学（9.22）含答案命题：喻峥惠沈春妍审核：胥容华一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.若集合则集合中元素个数为3__．2.若复数满足则__．3.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20__．4.已知是实数，则“且”是“且”的充分必要条件__条件．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为21__．6.等差数列的前项和为，若，则24.7.将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图像关于

2、点中心对称，则的最小值为__．8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是__．9.已知函数若，则x的取值范围为__．10.已知直线被圆所截的弦长为，则实数的值为－17或7__．11.已知点P是曲线上的一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为__．12.在平行四边形中，，边的长分别为2、1，若分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是[2,5]__．13.设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为__．14.已知函数且函数在处取得极值函数在上的最大值比最小值大，若方程有3个

3、不同的解，则的取值范围为__．二、解答题15．（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若试求的最小值．解：（1）；（2）16．（本小题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.ABCDFE(1)求证：平面；(2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.解：(1)证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，因为从而平面.（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因

4、为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，所以AM∥平面BEF．17．（本小题满分14分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.解：（1）（2）略18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆

5、:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.解：（1）∵，∴可设∴故椭圆C的方程为设为椭圆上的任一点则①当时，在，

6、PQ

7、取得最大值3，于是有解得②当时，在，

8、PQ

9、取得最大值3，于是有解得或均与“”矛盾，舍去。∴，所求的椭圆C方程为（2）假设点M（m,n）存在，则，即圆心O到直线的距离∴△OAB的面积（当且仅当，即时取等号）解得∴所求点M的坐标为19．（本小题满分16分）y(存留量)x(天)y2y1t心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的

10、存留量；若在t（t>4）天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．（1）若,求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知，所以当时，≤，当且仅当时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．(2)≤，当且仅当时取等号，

11、由题意，所以．20．（本小题满分16分）已知函数(1)求函数在上的最小值；(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：对一切都有成立．解：（1）（2）（3）构造后证明两边同乘以x后转化成左边的最小值大于右边的最大值.