2019-2020年高三数学下学期第二次模拟试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期第二次模拟试卷理（含解析）　一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为　　　　　　．　2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=　　　　　　．　3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=　　　　　　．　4．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an=　　　　　　．　5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x

2、2项的系数为　　　　　　．　6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为　　　　　　．　7．在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r=　　　　　　．　8．若对任意x∈R，不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是　　　　　　．　9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是　　　　　　cm．　10．已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p

3、（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=，则概率p（ξ=2）的值为　　　　　　．　11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为　　　　　　．　12．若正项数列{an}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ak的值都大于从ak+2开始的各项和，则公比q的取值范围是　　　　　　．　13．已知等比数列{an}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{an}有且只有一个，则实数t的取值集合为　　　　　　．　14．给定函数f（x）和g（x），

4、若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是　　　　　　．　　二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，

5、选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（　　）　A．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交　17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（　　）　A．0B．1C．2D．1或2　18．如图，正方体P1P2P3P4﹣Q1Q2

6、Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：①当时，x=1；②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；③当x=﹣1时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为﹣1，0，1．其中正确的命题是（　　）　A．①②B．①④C．①③④D．①②③④　　三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．　20．如图，在四棱锥P

7、﹣ABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan．（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．　21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人

8、造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．　22．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C