2019-2020年高三数学第二次诊断考试试题 文（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第二次诊断考试试题文（含解析）新人教A版　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合m={x∈Z

2、﹣x2+6x＞0}，N={x

3、x2﹣5＜0}，则M∩N等于（　　）　A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），则M∩N={1，2}．故选：B．点评：此题考

4、查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．cos（）的值为（　　）　A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．　3．已知等差数列{an}中，a4=5，a9=17，则a14=（　　）　A．11B．22C．29D．12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等由差数列的性质可得2a9=

5、a14+a4，代入数据计算可得．解答：解：∵等差数列{an}中，a4=5，a9=17，∴由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，∴2×17=a14+5，解得a14=29故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．　4．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（﹣）等于（　　）　A．log23B．log25C．1D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答：解：∵由f（x）是定义在R上的奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），

6、∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故选：D．点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．　5．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（　　）　A．B．﹣C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答：解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．　6．已知“0＜t＜m（m

7、＞0）”是“函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t在区间（0，2）上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）　A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4）D．（0，4]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0＜m＜4．解答：解：对于函数f（x）=﹣x2﹣tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能△=t2+12t＞0，即t＜﹣12，或t＞0；此时，f（0）f（2）=3

8、t（t﹣4）＜0，解得0＜t＜4；∵0＜t＜m（m＞0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；∴0＜m＜4．故选C．点评：考查函数零点的概念，二次函数图象和x轴交点的情况和判别式△的关系，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．7．已知非零向量，满足

9、

10、=1，且与﹣的夹角为30°，则

11、

12、的取值范围是（　　）　A．（0，）B．[，1）C．[1，+∞）D．[，+∞）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．解答：解：根据题意，作；∴，且∠A

13、=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．点评：把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．　8．设a=，b=log9，c=log8，则a，b，c之间的大小关系是（　　）　A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性可得=＜，．即可得出．解答：解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本