2019-2020年高三校际联合检测（二模）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三校际联合检测（二模）数学（理）试题含答案xx．05本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：(S是柱体的底面积，h是柱体的高)；(R是球的半径)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的模为(A)0(B)1(C)(D)2(2)若集合

3、，集合，则“x∈A”是“x∈B”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量服从正态分布(A)(B)(C)(D)(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A)(B)(C)(D)(5)把函数图象向左平移个单位后所得图象与y轴距离最近的对称轴方程为(A)(B)(C)(D)(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A）(B)(C)(D)(7)函数(其中e为自然对数的底数)的大致图象为(8)三内角A，B，C的对边分别为，则的值

4、为(A)(B)(C)(D)(9)已知直线与圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有，则k的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若,则双曲线C的离心率为(A)(B)(C)(D)第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还

5、有一名学生的编号是____________．(12)不等式的解集为_________．(13)设不等式组表示的平面区域为M，若直线上存在区域M内的点，则实数k的取值范围是___________．(14)已知函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________.(15)设集合，则集合A中满足条件：“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)已知函数的一个零点是．(I)求函数的最小正周期；(II)令，求此时的最大值和最小值．(17)(

6、本小题满分12分)如图，已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数所在的平面，且．(I)求证：平面QBC；(II)若平面QBC，求二面角的余弦值．(18)(本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名．(I)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；(II)从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数

7、为，求的分布列与数学期望．(19)(本小题满分12分)设是函数图象上任意两点，M为线段AB的中点，已知点M的横坐标为．若，且．(I)求；(II)已知其中为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数的取值范围．(20)(本小题满分13分)已知函数.(I)设函数，求函数的单调递增区间；(II)当时，设函数；①若恒成立，求实数a的取值范围；②证明：(为自然对数的底数)．(21)(本小题满分14分)已知椭圆左右两个焦点分别为为椭圆上一点，过且与x轴垂直的直线与椭圆Cl相交所得弦长为3．抛物线C2的顶点是椭圆C1的中心，焦点与

8、椭圆C1的右焦点重合．(I)求椭圆C1和抛物线C2的方程：(II)过抛物线C2上一点P(异于原点O)作抛物线切线l交椭圆C1于A，B两点．求面积的最大值；(III)过椭圆C1右焦点F2的直线与椭圆相交于C，D两点，过R且平行于CD的直线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线，使得四边形RQDC的对角线互相平分